【创新设计】2015年高考数学(人教A版,理)一轮复习配套讲义：第3(6)

A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 π

C．最小正周期为2的奇函数 π

D．最小正周期为2的偶函数

π |φ|π＜ (2)函数y＝2sin(3x＋φ)2 的一条对称轴为x＝12，则φ＝________. π2π π

解析 (1)y＝2cos2 x－4－1＝cos 2x－2＝sin 2x为奇函数，T＝2＝π.

π

(2)由y＝sin x的对称轴为x＝kπ＋2(k∈Z)， ππ

所以3×12φ＝kπ＋2k∈Z)， π

得φ＝kπ＋4k∈Z)， ππ又|φ|＜2，∴k＝0，故φ＝4π

答案 (1)A (2)4考点三 三角函数的单调性

【例3】 (2014·临沂月考)设函数f(x)＝sin(－2x＋φ)(0＜φ＜π)，y＝f(x)图象的一π条对称轴是直线x＝8.

(1)求φ； (2)求函数y＝f(x)的单调区间．

ππ

审题路线 令(－2)×8＋φ2＋kπ，k∈Z 解得φ＝？又0＜φ＜π 得出φ值 把f(x)＝sin(－2x＋φ)，化为f(x)＝－sin(2x－φ) 令g(x)＝sin(2x－φ) 求出g(x)的单调区间 利用f(x)与g(x)的关系求f(x)的单调区间． ππ

解 (1)令(－2)×8＋φ＝kπ＋2，k∈Z， 3π

∴φ＝kπ＋4，k∈Z， 3π

又0＜φ＜π，∴φ＝4

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