高中数学知识点总结(新课标大纲版)(9)

直线的斜率为 1或直线过原点.

⑶截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形.

4.直线l1:A1x B1y C1 0与直线l2:A2x B2y C2 0的位置关系： ⑴平行 A1B2 A2B1 0(斜率)且B1C2 B2C1 0(在y轴上截距)； ⑵相交 A1B2 A2B1 0；(3)重合 A1B2 A2B1 0且B1C2 B2C1 0.

5.直线系方程：①过两直线l1：A1x B1y C1 0,l2：A2x B2y C2 0.交点的直线系方程可设 为A1x B1y C1 (A2x B2y C2) 0；②与直线l:Ax By C 0平行的直线系方程可设为 Ax By m 0(m c)；③与直线l:Ax By C 0垂直的直线系方程可设为Bx Ay n 0. 6.到角和夹角公式：⑴l1到l2的角是指直线l1绕着交点按逆时针方向转到和直线l2重合所转的角 , (0, )且tan

k2 k11 k1k2

(k1k2 1)；

k2 k11 k1k2

⑵l1与l2的夹角是指不大于直角的角 , (0,]且tan |

2

|(k1k2 1).

.

7.点P(x0,y0)到直线Ax By C

0的距离公式d 两条平行线Ax By C1 0与Ax By C2

0的距离是d

x x2 x3y1 y2 y3

8.设三角形 ABC三顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则重心G(1,)；

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9.有关对称的一些结论

⑴点(a,b)关于x轴、y轴、原点、直线y x的对称点分别是(a, b),( a,b),( a, b),(b,a). ⑵曲线f(x,y) 0关于下列点和直线对称的曲线方程为：①点(a,b)：f(2a x,2b y) 0； ②x轴：f(x, y) 0；③y轴：f( x,y) 0；④原点：f( x, y) 0；⑤直线y x： f(y,x) 0；⑥直线y x：f( y, x) 0；⑦直线x a：f(2a x,y) 0.

10.⑴圆的标准方程：(x a)2 (y b)2 r2. ⑵圆的一般方程：

x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E2 4F 0).特别提醒：只有当D2 E2 4F 0时,方程 x2 y2 Dx Ey F 0才表示圆心为(

2

2

D2

, ),

2

E(二元二次方程

Ax Bxy Cy Dx Ey F 0表示圆 A C 0,且B 0,D2 E2 4AF 0).

x a rcos

⑶圆的参数方程： ( 为参数),其中圆心为(a,b),半径为r.圆的参数方程主要应用是

y b rsin

三角换元：x2 y2 r2 x rcos ,y rsin ；

x2 y2 t2 x rcos ,y rsin (0 r . ⑷以A(x1,y1)、B(x2,y2)为直径的圆的方程(x x1)(x x2) (y y1)(y y2) 0； 11.点和圆的位置关系的判断通常用几何法(计算圆心到直线距离).点P(x0,y0)及圆的方程 (x a)2 (y b)2 r2.①(x0 a)2 (y0 b)2 r2 点P在圆外；

②(x0 a)2 (y0 b)2 r2 点P在圆内；③(x0 a)2 (y0 b)2 r2 点P在圆上.

12.圆上一点的切线方程：点P(x0,y0)在圆x2 y2 r2上,则过点P的切线方程为：x0x y0y r2； 过圆(x a)2 (y b)2 r2上一点P(x0,y0)切线方程为(x0 a)(x a) (y0 b)(y b) r2. 13.过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x轴垂直的直线. 14.直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解 决弦长问题.①d r 相离 ②d r 相切 ③d r 相交

15.圆与圆的位置关系,经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系.设两圆的圆心距为d,

两圆的半径分别为r,R：d R r 两圆相离；d R r 两圆相外切； |R r| d R r 两 圆相交；d |R r| 两圆相内切； d |R r| 两圆内含；d 0 两圆同心.

16.过圆C1：x2 y2 D1x E1y F1 0,C2：x2 y2 D2x E2y F2 0交点的圆(相交弦)系方程 为(x2 y2 D1x E1y F1) (x2 y2 D2x E2y F2) 0. 1时为两圆相交弦所在直线方程.

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