推论：logab logbc logca 1 loga1a2 loga2a3 logan 1an loga1an.
(以上M 0,N 0,a 0,a 1,b 0,b 1,c 0,c 1,a1,a2, an 0且a1,a2, an均不等于1) 11.方程k f(x)有解 k D(D为f(x)的值域)；a f(x)恒成立 a [f(x)]最大值, a f(x)恒成立 a [f(x)]最小值.
12.恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法(最值法)； ⑵转化为一元二次方程根的分布问题； 13.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”： 一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
14.二次函数解析式的三种形式： ①一般式：f(x) ax2 bx c(a 0)；②顶点式：
f(x) a(x h)2 k(a 0)； ③零点式：f(x) a(x x1)(x x2)(a 0).
15.一元二次方程实根分布:先画图再研究 0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;
16.复合函数：⑴复合函数定义域求法：若f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域可由 不等式a g(x) b解出；若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x [a,b]时,求 g(x)的值域；⑵复合函数的单调性由“同增异减”判定.
17.对于反函数,应掌握以下一些结论：⑴定义域上的单调函数必有反函数；⑵奇函数的反函数 也是奇函数；⑶定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；⑷周期函数不存在反函数； ⑸互为反函数的两个函数在各自的定义域具有相同的单调性；⑹y f(x)与y f 1(x)互为 反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,则有f[f 1(x)] x(x B),f 1[f(x)] x(x A). 18.依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：
f(a) 0 f(a) 0
f(u) g(x)u h(x) 0(或 0)(a u b) (或 )；
f(b) 0f(b) 0 19.函数y ax b(c 0,ad bc)的图像是双曲线：①两渐近线分别直线x d(由分母为零确定)和
cx d
c
直线y a(由分子、分母中x的系数确定)；②对称中心是点( d,a)；③反函数为y b dx；
c
cc
cx a
20.函数y ax (a 0,b
0)：增区间为( ,x
b ),
减区间为[ .
1
如：已知函数f(x) 三.数列
ax 1x 2
在区间( 2, )上为增函数,则实数a的取值范围是_____(答：(, )).
2
S1(n 1)
1.由Sn求an,an 注意验证a1是否包含在后面an的公式中,若不符合要 *
S S(n 2,n N) n 1 n
54(n 1)
单独列出.如：数列{an}满足a1 4,Sn Sn 1 an 1，求an(答：an ).
3 4n 1(n 2)3
2.等差数列{an} an an 1 d(d为常数) 2an an 1 an 1(n 2,n N*) an an b(a d,b a1 d) Sn An2 Bn(A ,B a1 )；
2
2
d
d
3.等差数列的性质： ①an am (n m)d,d
am anm n
；
②m n l k am an al ak(反之不一定成立)；特别地,当m n 2p时,有am an 2ap； ③若{an}、{bn}是等差数列,则{kan tbn}(k、t是非零常数)是等差数列；
④等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即 Sm,S2m Sm,S3m S2m, 仍是等差数列； ⑤等差数列{an},当项数为2n时,S偶 S奇 nd,S奇 an；项数为2n 1时,
S偶
an 1
S偶 S奇 a中 an(n N*),S2n 1 (2n 1)an,且S奇 n；An f(n) an f(2n 1).
S偶
n 1
Bn
bn
⑥首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n项和的最大(或最小)问题,转化为解不等式
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