an 0 an 0 (或 ).也可用Sn An2 Bn的二次函数关系来分析.
an 1 0 an 1 0
⑦若an m,am n(m n),则am n 0；若Sn m,Sm n(m n),则Sm n (m n)；
若Sm Sn(m n),则Sm+n=0；S3m=3(S2m－Sm)；Sm n Sm Sn mnd. 4.等比数列{an} 5.等比数列的性质
①an
amqn m,q n{an}、{bn}是等比数列，则{kan}、{anbn}等也是等比数列；
an 1an
2
q(q 0) an an 1an 1(n 2,n N*) an a1qn 1.
na1(q 1) na1(q 1)
③Sn a(1 qn)a aq；④m n l k aman alak(反之不一定成 a1na11n1
1 q 1 q(q 1) 1 qq 1 q(q 1)
立)；Sm n Sm qmSn Sn qnSm. ⑤等比数列中Sm,S2m Sm,S3m S2m, (注：各项均不为0) 仍是等比数列. ⑥等比数列{an}当项数为2n时,
S偶S奇
q；项数为2n 1时,
S奇 a1S偶
q.
6.①如果数列{an}是等差数列,则数列{Aan}(Aan总有意义)是等比数列；如果数列{an}是等比数列, 则数列{loga|an|}(a 0,a 1)是等差数列；
②若{an}既是等差数列又是等比数列,则{an}是非零常数数列；
③如果两个等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的数列也是等差数列，且新数列的公差 是原两个等差数列公差的最小公倍数；如果一个等差数列和一个等比数列有公共项,那么由他们的 公共项顺次组成的数列是等比数列,由特殊到一般的方法探求其通项；
④三个数成等差的设法：a d,a,a d；四个数成等差的设法：a 3d,a d,a d,a 3d； 三个数成等比的设法：,a,aq；四个数成等比的错误设法：
qa
aq
,,aq,aq3(为什么？) q
a
7.数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式.
S1,(n 1)
⑵已知Sn(即a1 a2 an f(n))求an用作差法：an .
S S,(n 2)n 1 n
f(1),(n 1)
⑶已知a1 a2 an f(n)求an用作商法：an f(n)
,(n 2).
f(n 1)a
⑷若an 1 an f(n)求an用迭加法. ⑸已知n 1 f(n),求an用迭乘法.
an
⑹已知数列递推式求an,用构造法(构造等差、等比数列)：①形如an kan 1 b,an kan 1 bn, an kan 1 a n b(k,b为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后, 再求an.②形如an
an 1kan 1 b
的递推数列都可以用 “取倒数法”求通项.
8.数列求和的方法：①公式法：等差数列,等比数列求和公式；②分组求和法；③倒序相加；④错位 相减；⑤分裂通项法.公式：1 2 3 n n(n 1)；12 22 32 n2 n(n 1)(2n 1)；
2
6
1
1
13 23 33 n3 [
1n(n k)
n(n 1)2
]2；1 3 5 n n2；常见裂项公式
1
1n(n 1)
1n!
1
1n
1n 1
；
(
kn
111n k
)；
n(n 1)(n 1)
[
11
2n(n 1)
1(n 1)(n 2)
]；
n(n 1)!
(n 1)!
常见放缩公式：
.
9.“分期付款”、“森林木材”型应用问题
⑴这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算
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