高中数学知识点总结(新课标大纲版)(2)

一.集合与简易逻辑

1.注意区分集合中元素的形式.如：{x|y lgx}—函数的定义域；{y|y lgx}—函数的值域； {(x,y)|y lgx}—函数图象上的点集.

2.集合的性质： ①任何一个集合A是它本身的子集,记为A A. ②空集是任何集合的子集,记为 A.

③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为A B,在讨论的时候不要遗忘了A 的情况 如：A {x|ax2 2x 1 0},如果A R ,求a的取值.(答：a 0)

（A B） C A （B C） ④CU(A B) CUA CUB,CU(A B) CUA CUB；；

（A B） C A （B C） .

⑤A B A A B B A B CUB CUA A CUB CUA B R. ⑥A B元素的个数：card(A B) cardA cardB card(A B).

⑦含n个元素的集合的子集个数为2n；真子集(非空子集)个数为2n 1；非空真子集个数为2n 2. 3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如：已知函数f(x) 4x2 2(p 2)x 2p2 p 1在区间[ 1,1]上至少存在一个实数c,使 f(c) 0,求实数p的取值范围.(答：( 3,))

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4.原命题: p q；逆命题: q p；否命题: p q；逆否命题: q p；互为逆否的两 个命题是等价的.如：“sin sin ”是“ ”的 条件.(答：充分非必要条件) 5.若p q且q p,则p是q的充分非必要条件(或q是p的必要非充分条件).

6.注意命题p q的否定与它的否命题的区别: 命题p q的否定是p q；否命题是 p q. 命题“p或q”的否定是“ p且 q”；“p且q”的否定是“ p或 q”. 如：“若a和b都是偶数，则a b是偶数”的否命题是“若a和b不都是偶数,则a b是奇数” 否定是“若a和b都是偶数,则a b是奇数”. 7.常见结论的否定形式

二.

1.①映射f:A B是：⑴ “一对一或多对一”的对应；⑵集合A中的元素必有象且A中不 同元素在B中可以有相同的象；集合B中的元素不一定有原象(即象集 B).

②一一映射f:A B： ⑴“一对一”的对应；⑵A中不同元素的象必不同,B中元素都有原象. 2.函数f: A B是特殊的映射.特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与x轴 的垂线至多有一个公共点,但与y轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.

3.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.

4.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母 0;偶次根式被开方数非负;对数真数 0,底数 0 且 1；零指数幂的底数 0)；实际问题有意义；若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义 域由a g(x) b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x [a,b]时g(x)的值域. 5.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围). ④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；

⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域； ⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).

6.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)； ⑵代换(配凑)法；

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