高中数学知识点总结(新课标大纲版)(3)

⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于f(x)及另外一个函数的方程组。 7.函数的奇偶性和单调性

⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等； ⑵若f(x)是偶函数,那么f(x) f( x) f(|x|)；定义域含零的奇函数必过原点(f(0) 0)； ⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x) f( x) 0或

f( x)f(x)

1(f(x) 0)；

⑷复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.

注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个 (如f(x) 0定义域关于原点对称即可).

⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； ⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等. ⑺复合函数单调性由“同增异减”判定. （提醒：求单调区间时注意定义域） 如：函数y log1( x2 2x)的单调递增区间是_____________.(答：(1,2))

2

8.函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对x而言）；

上下平移----“上加下减”(注意是针对f(x)而言).⑵翻折变换：f(x) |f(x)|；f(x) f(|x|). ⑶对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上. ②证明图像C1与C2的对称性,即证C1上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在C2上,反之亦然. ③函数y f(x)与y f( x)的图像关于直线x 0(y轴)对称；函数y f(x)与函数

y f( x)的图像关于直线y 0(x轴)对称；

④若函数y f(x)对x R时，f(a x) f(a x)或f(x) f(2a x)恒成立,则y f(x)图像关 于直线x a对称；

⑤若y f(x)对x R时,f(a x) f(b x)恒成立,则y f(x)图像关于直线x ⑥函数y f(a x),y f(b x)的图像关于直线x

b a2

a b2

对称；

对称(由a x b x确定)；

对称；

f(x) A f(x)

2

⑦函数y f(x a)与y f(b x)的图像关于直线x ⑧函数y f(x),y A f(x)的图像关于直线y

A2

a b2

对称(由y 确定)；

⑨函数y f(x)与y f( x)的图像关于原点成中心对称；函数y f(x),y n f(m x) 的图像关于点(,)对称；

22mn

⑩函数y f(x)与函数y f 1(x)的图像关于直线y x对称；曲线C1：f(x,y) 0,关于 y x a,y x a的对称曲线C2的方程为f(y a,x a) 0(或f( y a, x a) 0； 曲线C1：f(x,y) 0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a x,2b y) 0. 9.函数的周期性：⑴若y f(x)对x R时f(x a) f(x a)恒成立,则 f(x)的周期为2|a|； ⑵若y f(x)是偶函数,其图像又关于直线x a对称,则f(x)的周期为2|a|； ⑶若y f(x)奇函数,其图像又关于直线x a对称,则f(x)的周期为4|a|； ⑷若y f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)的周期为2|a b|；

⑸y f(x)的图象关于直线x a,x b(a b)对称,则函数y f(x)的周期为2|a b|； ⑹y f(x)对x R时,f(x a) f(x)或f(x a)

1f(x)

,则y f(x)的周期为2|a|；

10.对数：⑴logab loganbn(a 0,a 1,b 0,n R )；⑵对数恒等式alogaN N(a 0,a 1,N 0)； ⑶loga(M N) logaM logaN;loga

1n

MN

logaM logaN;logaMn nlogaM；

logbNlogba

logalogaM；⑷对数换底公式logaN

(a 0,a 1,b 0,b 1)；

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