⑶求点到平面的距离,一是用垂面法,借助面面垂直的性质来作.因此,确定已知面的垂面是关键； 二是不作出公垂线,转化为求三棱锥的高,利用等体积法列方程求解.
7.用向量方法求空间角和距离：⑴求异面直线所成的角：设a、b分别为异面直线a、b的方向向量,
|a b|
l arccos 则两异面直线所成的角.⑵求线面角：设l是斜线的方向向量,n是平面 的
法向量,则斜线l与平面 所成的角 arcsin. ⑶求二面角(法一)在 内a l,在 内
|l n|
|a| |b|
a b
b l,其方向如图(略),则二面角 l 的平面角 arccos.(法二)设n1,n2是二面角
|a| |b|
|l| |n|
l 的两个半平面的法向量,其方向一个指向内侧,另一个指向外侧,则二面角 l 的平面
角 arccosn1 n2
|AB n|
(即AB在n方向上投影的绝对值). d |AB||cos |
|n|
8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等,记为 ,则S侧cos S底.
9.正四面体(设棱长为a)的性质：
①全面积S
2；②体积V
⑤外接球半径R
4
12
|n1| |n2|
.（4)求点面距离：设n是平面 的法向量,在 内取一点B,则A到 的距离
a3；③对棱间的距离d
12
2
；④相邻面所成二面角 arccos；
33
1
；⑥内切球半径r
；⑦正四面体内任一点到各面距离之和为定值h .
10.直角四面体的性质：(直角四面体—三条侧棱两两垂直的四面体).在直角四面体O ABC
中,OA,OB,OC两两垂直,令OA a,OB b,OC c,则⑴底面三角形ABC为锐角三角形；
2
⑵直角顶点O在底面的射影H为三角形ABC的垂心；⑶S S ABC； BOC S BHC 2222 ⑷S AOB S BOC S COA S ABC；⑸
1OH
2
1a
2
1b
2
1c
2
；⑹外接球半径
R=R11.已知长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 , , 因此有cos2 cos2 cos2 1或sin2 sin2 sin2 2；若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成 的角分别为 , , ,则有sin2 sin2 sin2 1或cos2 cos2 cos2 2. 12.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；
13.球的体积公式V R3,表面积公式S 4 R2；掌握球面上两点A、B间的距离求法：
34
⑴计算线段AB的长；⑵计算球心角 AOB的弧度数；⑶用弧长公式计算劣弧AB的长. 十.排列组合和概率
m
n(n 1) (n m 1) 1.排列数公式:An
n!m!(n m)!
n
(m n,m,n N*),当m n时为全排列An n!.
m
Ann (n 1) (n m 1)0n
(m n),Cn Cn 1. 2.组合数公式：C
m!m (m 1) (m 2) 3 2 1
mn
mn mrr 1r Cn Cn Cn3.组合数性质：Cn；Cn 1.
4.排列组合主要解题方法：①优先法：特殊元素优先或特殊位置优先；②捆绑法(相邻问题)； ③插空法（不相邻问题）；④间接扣除法；(对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件 的所有情况去掉）⑤多排问题单排法;⑥相同元素分组可采用隔板法（适用与指标分配，每部分至 少有一个）；⑦先选后排,先分再排(注意等分分组问题)；⑧涂色问题(先分步考虑至某一步时再分 类).⑨分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组,平均分成n组问题别忘除以n!.
nn 1nrrrr 1
5.常用性质：n n! (n 1)! n!；即nAn An 1 An；Cr Cr 1 Cn Cn 1(1 r n)； rn rr
ab(r 0,1,2,...,n)； 6.二项式定理： ⑴掌握二项展开式的通项：Tr 1 Cn
⑵注意第r＋1项二项式系数与第r＋1项系数的区别.
7.二项式系数具有下列性质：⑴与首末两端等距离的二项式系数相等；⑵若n为偶数,中间一项
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