安徽大学2013—2014学年第二学期《应用随机过程》A卷及其参考答(8)

②易知， x 0,1 ，Y

E YX x X x～U 0,x ，从而，

x

， 2

2x2x22

D YX x ，E YX x D YX x E YX x 312

，

；

x22222 E Y X X x E Y x X x E YX x 2xE YX x x 3

2

XX2

,a.s.。 故有：E YX ,a.s.，E Y X X 23

2、（1）由几何分布的无记忆性，X c

E X cX c EX

1

X c

dX，

x E XI xedx1xIfxdx XX cx c c

（2）E XX c c， c c

ee PX cE X cX c E XX c E cX c

1

；

；

（3） x c,FXX c x P X xX c 0；

x c,FXX c x P X xX c

P c X x PX c 1 e

x c

，从而，若令

X

X c

x c d,x c; e

；从而， fXX c x ，即有：fXX c x FXX c x

dx 0,x c;

E XX c

xfXX c x dx

c

xfXX c x dx

1

1

c，

E X cX c E XX c E cX c

。

n

3、易见， z 0,P Z z 0； z 1,P Z z 1；

z 0,1 ,P Z z 1 P Z z 1 P Xi z 1 1 z

i 1n

；从而，

若Z～fZ z ，则有

n 1

n 1 z ,z 0,1 ;

fZ z 。不妨设

0,其他;

g Z E XnZ E 由条件数学期望的定义： A Z ， Xn Z ，

1

A Z z ZXndP E XZdP gzdP；取 z, ， n AAA

z 0,1 ；即有：

A

XndP

Z z

XndP XnI Z z dP XnI X1 z I X2 z I Xn z dP E XnI X1 z I X2 z I Xn z

E IX z E XnIX z P X1 z P Xn 1 z E XnI Xn z E I n X1 z n 1

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