安徽大学2013—2014学年第二学期《应用随机过程》A卷及其参考答(7)

P Y x,X Y y,X Y

P Y x,X Y y,X YY t fY t dt

x x y y

Pt X t yY t edt Pt X t y edt 0 0

1 e

y

x

； P X Y xX Y 1 e

P X Y x,X Y PX Y

x x y

P Y x,X Y PX tY t edt P X t e ydt 0 0

P X Y ,yX Y x

PX Y yX ， 1 e PX Y

PX Y y,X YY tftdt P t X t yY t fY t dt Y

y y

；即有：给定X Y时，X Y Pt X t y edt 1 e 0

与X Y是（条件）独立的；且：min X,Y dmin X,Y X Y～E ，

X YX Y～E ；

②由上述结论，E min X,Y E min X,Y X Y

E min X,Y X Y c

E min X,Y I X Y c PX Y c

1

。 c 0，

E min X,Y I X Y c I X Y

PX Y c E min X,Y X Y E min X,Y I X Y c X Y P X Y E I X Y c X Y P X Y

PX Y cPX Y cE min X,Y X Y P X Y cX Y P X Y E min X,Y X Y 。 PX Y c

（2）①令X～fX x ，即有：fX x f x,y dy 01dy,0 x 1，

x

x

即：X～U 0,1 ；令YX x～fYX yx ，即有：0 x 1时， f x,y 1

fYX yx ,0 y x，即：YX x～U 0,x ,0 x 1；从而，

fXxx

x

0,1 ，P X2 Y2 1X

x P Y x

P0 Y x

fYX

yx dy

2

x0

dy 1 xx

10

；

P X Y 1 P X

Y 1X x fX x dx P X2 Y2

1X x dx

2

2

2

1dx ln0

1

1

。

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