安徽大学2013—2014学年第二学期《应用随机过程》A卷及其参考答(10)

5、（1）记Xi M ti M ti 1 即有： M ti M ti 1

i 1

n

2

n

2

2

M ti M ti 1 ti ti 1 ,i 1,2,

n

,n，

M b M a b a Xi；欲证

i 1

n 2

，只须证：Mt MtL b a Mb Ma EX ii 1 i

i 1 i 1

n

n

注意到，E Xi EXi2 2 E XiXj

i 11 i j n i 1

n

n

2 0

n

0。

2

2 2 ti ti 1

i 12

n

2

2

1 i j n

E X E X

i

j

2 ti ti 1 0 2

2

i 1

2

2

t t

i

i 1

i 1

2 b a n

2

n 0

，得证！

（2）（i）由全概率公式，P W t a

PW t aM t aP M t a PW t aM t aP M t a

2

；易

见，P W t aM t a 0，P W t aM t a 1（由对称性）；从而，P M t a 2P W t a 。（ii） x 0，

P x P M x a 2P W x a 2 1 ；令 ～f x ，

即有：

3

2

3

d 1 2 /f x P

x 2 2 a x dx 2

2

/

t2 ax。 ，这里，

t

6、（1）令f x lnx，f/ x 1，f// x

x1

x2

，由Ito-Doeblin公

式，

d lnS t

21111212

dS t dSt dt dWt dt dt dW t St2S2t 22

t12

；两边同时积分，即有： 0d lnS u 0 2 du 0 dW u

12

，即：lnS t lnS 0 t W t ，也即：

2

t

t

S t S 0 e

12

dt dW t 2

。

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库安徽大学2013—2014学年第二学期《应用随机过程》A卷及其参考答(10)在线全文阅读。