安徽大学2013—2014学年第二学期《应用随机过程》A卷及其参考答(5)

6、（10分，选做一题）（1）设 W t ,t 0 为标准Brown运动，试由Ito-Doeblin公式求解随机微分方程d S t S t dt S t dW t ，并

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WtEW求E ，（2）设 W t ,t 0 表示P下的一维标准Brown t ；运动，定义：Z t euW t ，试由Ito-Doeblin公式导出Z t 满足的随机微分方程（SDE），由此求出m t defE （ODE）， Z t 满足的常微分方程并通过求解其来证明：E e

四、应用分析题（共10分）

uW t

u2t exp 。

2

【看跌—看涨期权平价公式（Put-Call Parity）】设C t,S t ,P t,S t 分别表示时刻t的欧式看涨期权、欧式看跌期权（标的资产均是价格过程 S t ,0 t T 遵循几何布朗运动: dS t S t dt S t dW t 的股票）的价格，它们具有相同的到期日T和敲定价格K；假设无风险利率r是常数，且市场无套利，试利用风险中性定价公式证明： t 0,T ，C t,S t P t,S t S t Ke r T t 。

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