安徽大学2013—2014学年第二学期《应用随机过程》A卷及其参考答(12)

；由S t 所遵循的随机微分方程可解出

1 1

S t S 0 exp W t 2 t S 0 exp W t r 2 t ；于是，

2 2

r 2 12 2 r T t S

t e，这里，

S T S t exp WT Wt 2

WT WtP

T t是“离到期日尚余时间”；因此，S T Y N 0,12 ，

是Ft－可测随机变量S

t 与独立于Ft的随机变量

1

e

1

r 2

2

的乘积，故有，C t,S t P t,S t E e r T t S T K

Ft

r 2

2

1

r T t E e S

t e

e

r T t

r T t

K Ft e S t E e

r T t

r 2

2

1

Ft K

S t e

1

r 2 2

Ee

Ke

S t K，得证！

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