安徽大学2013—2014学年第二学期《应用随机过程》A卷及其参考答(6)

安徽大学2013—2014学年第二学期 《 应用随机过程 》A卷参考答案

一、 填空题 1、（1）E XC 为C-可测的； （2） A C， AXdP AE XC dP EXC dPC ； A 2、独立、平稳，1 h o h ， h o h ；

2t W t 1 23、N 0,t ， W t ,t 0 ， W t t,t 0 ， e,t 0 ；

X t ,Y t dt Y t dW t ,t 0,T ; dX t g 4、 ，倒向随机微分方

X T ;

2

程处理问题的实质在于：尽管现在时刻投资者无法预知将来

某时刻的收益（随机变量），但投资者仍可确切地计算出今天如何去做，才能达到将来时刻的不确定收益！ 二、证明分析题（选做一题）

X x

P ZdP edP edPX （1）（i PX X的概率分布 R

x

X～f x ef x dx e xdx 1； R 0

（ii） x 0， P X x X x ZdP X

1

X

edP

,x

x x x x x

edP efxdx edx 1 e； X ,x ,x 0

（2）由Ito-Doeblin公式，dX t dW3 t 3d tW t

2

3W2 t dW t 3W t dt 3 tdWt Wtdt 3W t t dW t

，只含波

动项，不含漂移项，由Ito积分是鞅，即有 X t ,t 0 是鞅！

3

另由鞅的定义， 0 s t，E X t Fs E tW t Fs W t Fs 3E

E W t W s Fs 3EW s W t W s Fs 4E W s Fs 3E W s W t Fs

3

2

3

2

3tE W t Fs X s ,a.s.，即有 X t ,t 0 是鞅！

三、 计算证明题 1、（1）① x,y 0，

P X Y x,X Y yX Y

P X Y x,X Y y,X Y

PX Y

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