安徽大学2013—2014学年第二学期《应用随机过程》A卷及其参考答

安徽大学2013—2014学年第二学期 《 应用随机过程 》考试试卷（A卷）

（闭卷 时间120分钟）

院/系 年级 __专业 姓名 学号

一、填空题（每小题4分，共16分）

1、设X是概率空间

,F,P 上的一个随机变量，且EX存在，C是F的

子 －域，定义E XC 如下：（1）____________________________； （2） ___________________________________________________； 2、设 N t ,t 0 是强度为 的Poisson过程，则N t 具有________、 ________增量，且 t 0，h 0充分小，有：P N t h N t 0 ＝ ________，P N t h N t 1 ＝_____________；

3、设 W t ,t 0 为一维标准Brown运动，则 t 0，W t ～_______，

且与Brown运动有关的三个随机过程_______________、_________ ___________、___________________________都是鞅（过程）；

4、倒向随机微分方程（BSDE）典型的数学结构为_______________ ______________________________，其处理问题的实质在于________ __________________________________________________________。

二、证明分析题（共10分，选做一题）

（1）设X是定义于概率空间 ,F,P 上的非负随机变量，并且具有指数分布，即：P X x 1 e x，x 0，其中 是正常数。设是另一

X

个正常数，定义：Z e ，由下式定义：P A AZdP， A F；

（i）P 1；（ii）在概率测度PP X x ，x 0；（2）设 W t ,t 0 是P下的标准Brown运动，试分别由鞅的定义及Ito-Doeblin（伊藤—德布林）公式证明：（过程）， X t ,t 0 是鞅这里，X t W3 t 3tW t 。

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