安徽大学2013—2014学年第二学期《应用随机过程》A卷及其参考答(4)

4、（8分）设有概率空间 ,F,P 0,1 , 0,1 ,m ，其上随机变量

1 12 2

X～U 0,1 ， 0 X , X , X 1 ，试求E X ；

2 23 3

5、（10分，选做一题）（1）设 M t ,t 0 是对应于参数为 的Poisson过程 N t ,t 0 的补偿Poisson过程，试证： 0 a b ，

n t0,t1,

ni 1

,tn 是 a,b 的一个分划，当 n 0时，

2

2

（2）设 W t ,t 0 是标准 M ti M ti 1 L b a M b M a ；

a 0，W s ， min tW t a ；Brown运动，定义停时 ：令M t max

0 s t

t 0，则（i）P M t a 2P W t a

32

2

（ii）停时 的P.d.f.为： ；

t2f

x ax ； ，x 0，

t

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