偏微分方程反问题的数值解法教案(9)

偏微分方程反问题的数值解法教案

3) 当初始条件 (x)未知时，附加条件往往是给出系统在某一时刻的状态，这相当于从后面的状态去确定初始状态，所以也称为逆时间过程的反问题

4) 当边界条件ψ(x,t)未知时，这种反问题经常在工程中出现，称为边界控制问题。 5) 如果区域的边界 Ω是未知的，常称这类反问题为几何反问题。

1.3 不适定性的概念

Hadamard,1923,不适定概念：同时满足如下三个条件的问题，称为是适定的： （1）问题解的存在性 （2）问题解的唯一性

（3）问题的解连续依赖于定解条件（解连续依赖性或稳定性） 否则问题称为是不适定的。

z 存在性依赖于解的定义和输入数据 z 唯一性依赖于解空间的大小和输入数据

z 连续依赖性依赖于解空间的拓扑结构（解和输入数据的度量） 定义1.1 设A:X→Y是赋范空间X到赋范空间Y的一个算子。方程

Ax=y

称为是适定的，如果A是一一对应的并且逆算子A:Y→X是连续的。否则称为是不适定的。

定义1.1’ 设A:X→Y是赋范空间X到赋范空间Y的一个算子。方程

1

Ax=y

称为是适定的，如果满足下述条件： C1： y∈Y, x∈X满足Ax=y

C2： y1,y2∈Y,且y1≠y2,有Ax1=y1,Ax2=y2,则x1≠x2.。 C3：若Ax1=y1,Ax2=y2,则当y2→y1时，有x2→x1.

反问题和不适定的联系：绝大多数反问题都是不适定的。主要表现在：

1）由于客观条件的限制，反问题中的输入数据往往是欠定的或者是过定的，这会导致解

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