六年级数学下册全册导学案(6)

<<成反比例的量>>

设计者：付艳 六年级（1）班 使用者：

【学习目标】1、理解反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

2、通过讨论探究，分析合作，进一步认识事物之间的联系和发展变化规律。 3、初步渗透函数思想。

【学习重难点】1、重点是抽象概括出成反比例的关系式。

2、难点是正确判断两个量是否成反比例。

【学习过程】 一、复习引入

1、下面两种量是不是成正比例?为什么?

购买练习本的价钱0.80元,1本；1.60元,2本；3.20元,4本；4.80元6本。 2、成正比例的量有什么特征?___________________________________________ 二、探索新知

1、自学P42-43例3。

（1）观察表内数据，然后回答下面问题：

A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？

B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？ C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？ 两个相对应的数的积各是多少？ 你能从中发现什么规律吗？

D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式：__________________________ （2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？

（3）☆友情小提示：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低；底面积减少，高度反而升高；而且高度和底面积的乘积一定。我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用式子

表示： x×y=k（一定）

2、想一想：成反比例的量应具备什么条件？

3、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。 (1)路程一定，速度和时间。

(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。 (3)平行四边形面积一定，底和高。

(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。 (5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。 4、想一想，生活中还有哪些成反比例的量？

5、阅读P47“你知道吗？”说说成反比例的量的图像特点。

三、知识应用：独立完成P43“做一做”，组内检查，提出质疑。 四、层级训练：1、巩固训练：完成P46-47练习七第6--10题。

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2、拓展提高：P47练习七第11题。

五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。） 自我展示台：（写出你的发现或见解）

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<<正比例和反比例的比较>>

设计者：付艳 六年级（1）班 使用者：

【学习目标】1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。

2、能正确判断正、反比例。掌握它们的变化规律。 3发展分析、比较、抽象、概括能力，激发学习兴趣。

【学习重难点】1、重点是正反比例的联系和区别 。 2、难点是能判断正、反比例。 【学习过程】

一、复习引入: 下面每组中的两个量成什么关系？

1、单价一定，数量和总价。 2、路程一定，速度和时间。 3、正方形的边长和它的面积。 4、时间一定，工效和工作总量。 二、探索新知

1、观察下表，小组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。 表1 路程（千米） 5 10 25 100 时间（时） 1 2 10 表2

速度（千米/时） 100 20 10 5 时间（时） 2 10 20 2、总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 （1）速度×时间=路程 （2）

路程路程=速度 （3）=时间 时间速度3、判断：（1）速度一定，路程和时间成什么比例？

（2）路程一定，速度和时间成什么比例？ （3）时间一定，路程和速度成什么比例？

4、比较正比例、反比例的关系

（1）相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。

（2）不同点：正比例是变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的

每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）,相对应的每两个量的积一定。

三、巩固练习：

1、判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？

单价一定，数量和总价___________________________________________ 总价一定，数量和单价__________________________________________ 数量一定，总价和单价___________________________________________ 2、判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?

（1）除数一定， 和 成 比例。

被除数—定， 和 成 比例。 （2）前项一定， 和 成 比例。 （3）后项一定， 和 成 比例。

（4）长方形的长、宽和面积三种量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。

这三种量在什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。

四、拓展提高：小红上学时每分钟走60米，放学时每分钟走80米，她上学、放学走路共用

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去21分钟。她家到学校的路程是多少？

五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。） 自我展示台：（把你个性化的解答或创新思路写出来吧！）

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<<比例尺>>

设计者：付艳 六年级（1）班 使用者：

【学习目标】1、理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。

2、认识数值比例尺和线段比例尺，并能互换。 3、进一步体会数学与日常生活的紧密联系。

【学习重难点】1、重点是理解比例尺的意义。2、难点是将线段比例尺改写成数值比例尺。 【学习过程】 一、激发兴趣

1、爸爸拿着地图就知道济南到北京的距离，工人师傅看着图纸就能做出零件，是什么在帮

助他们？

2、学校规划建篮球场，标准篮球场长28米宽15米，请同学们画在练习纸上。 3、什么是图上距离和实际距离？什么是比例尺？ 二、探索新知

1、自学课本P48,能举个例子说说什么是比例尺以及比例尺的用途吗？

☆友情小提示：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

公式： 图上距离:实际距离=比例尺 或者

图上距离?比例尺

实际距离2、结合两幅地图认识数值比例尺和线段比例尺。

（1）1：100000000是_______比例尺。表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。

1：10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离__________千米。

1：100000000有时也写成分数形式

1。

100000000改写成线段比例尺__________________________________. (2) 0 50KM 是线段比例尺。表示图上距离1厘米相当于实际距离_________千米。

改写成数值比例尺__________________________________.（例1） 3、找出P49图纸的比例尺，说一说它表示的意义。

(1)在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数后，再画在图纸上。(2)比例尺2：1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。 (3)这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点? ☆友情小提示：相同点：都表示图上距离与实际距离的比。

不同点：一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。

4、看一看：比例尺1：100000000 比例尺1：5000000 比例尺2：1

想一想：比例尺书写形式有什么特征？_______________________________________ 说一说：在什么情况下把比例尺写成前项是1的比？在什么情况下写成后项是1的比？ 5、思考：比例尺能带单位名称吗？比例尺一定的情况下，图上距离和实际距离成什么关系？ 三、知识应用：独立完成P49“做一做”，组长检查核对，提出质疑。 四、层级训练：1、巩固训练：完成P53练习八第1、2题。

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