第四章 地基变形计算 - 图文(8)

用Tv=

CvH2t求得Tv，再用Ut~Tv关系图表求得Ut，然后用Ut?St可求得某时刻t的S?沉降量。

【例题4-2】 在不透水的非压缩岩层上，为一厚10m的饱和粘土层，其上面作用着大面积均布荷载P=200kPa，已知该土层的孔隙比e1=0.8，压缩系数a=0.00025 l/kPa，渗透系数k=6.4×10-8cm/s。

试计算：

1）加荷一年后地基的沉降量；

2）加荷后多长时间，地基的固结度Ut=75%。 解：1）求一年后的沉降量 土层的最终沉降量：

a0.00025S??zH??200?1000?27.8cm

1?e11?0.8土层的固结系数：

k(1?e1)6.4?10?8(1?0.8)Cv???4.61?10?3cm2/s

?wa10?0.00025?0.01经一年时间的时间因数：

Tv?CvtH2?4.61?10?3?86400?36510002?0.145

由图4-24曲线①查得Ut=0.42，按Ut?St，计算加荷一年后的地基沉降量： SSt?SUt?27.8?0.42?11.68cm

2）求Ut=0.75时所需时间：

由Ut=0.75查图表得Tv=0.472按公式Tv?cvtH2，可计算所需时间：

TvH20.472?100021t????3.25年 ?3cv86400?3654.61?10（七）地基变形与时间关系的经验估算法

以一维固结理论为依据导出任一时段地基变形量的计算方法，因建立固结微分方程时，引用了一些与实际有出入的假定，加之各种地基的具体情况又很复杂，所以计算结果与实测资料比较，往往有一定的差异。根据工程中的实测数据，经统计分析，得到从工程施工期一半开始的地基变形与时间关系曲线如图4-29所示，为一近似的双曲线。其表达式：

St?S

t （4-61） ??t123

图4-29 变形随时间变化的关系曲线 图4-30 一维等速逐渐加荷固结曲线的绘制

式中：St——任一时段的地基变形量； S——地基最终变形量；

t——施工期一半时开始的地基变形历时，以年计； ?——反映地基固结性能的待定常数。

确定?值并求出地基最终沉降量S后，便可求任一时段的地基变形量。?值可通过实测的接近施工完毕时任一时段t1的地基变形量S t1反求，即

St ??1?t1 （4-62）

St1还可以此核算地基的最终沉降量结果的可靠程度。实测两个时间t1与t2的地基变形量 S t1与S t2，因为?不随时间而改变，所以：

StSt 1?t1?2?t2 （4-63）

St1St2 S?t2?t1 （4-64）

t2t1?St1St23．逐渐加荷时的固结曲线

实际工程中，荷载并不是瞬间一次施加，而是逐渐施加的。等速逐渐加荷的一维固结问题，已经有了理论解，但工程中常采用一种简易的方法确定固结曲线。图4-30即具体确定方法，绘制步骤如下：

1）绘制一次瞬间加荷Ut~t关系曲线，如图中的a线；

2）在0?t?T0段Utt?Ut2?p p式中：Utt——逐渐加荷对应于t时刻的固结度； T0——逐渐加荷的时间；

t——从加荷开始起算的时间； Ut——瞬间一次加荷对应于

2t的固结度； 2 p——加荷终了时的荷载强度； ΔP——对应于t时刻的荷载强度。

3）在t >T0段Utt?U T(t?0)2124

式中：U(t?T02)——瞬间一次加荷对应于（t -T0/2）时的固结度。

上述修正采用了如下的假设：

1）加荷终了T0时刻的固结度等于一次加荷T0/2时的固结度；

2）加荷期间的固结度与所加荷重强度Δp及最终荷重强度p无关； 3)T0以后的固结度较一次瞬间加荷延迟T0/2的时间。 上述概念也可用于多级等速加荷情况。 （八）固结系数的测定

应用饱和土体渗流固结理论求解实际工程问题时，固结系数Cv是关键性参数，它直接影响孔压u的消散速率和地基的沉降与时间关系。Cv值愈大，在其他条件相同的情况下，土体完成固结所需的时间愈短。

一般可根据侧限压缩试验结果确定饱和土体的Cv值。在侧限压缩试验中，试件厚度小，渗流固结时间短，在此期间产生的次固结可以忽略不计。因此，每级荷载作用下测得的变形与时间关系曲线（如图4-18）的主固结段可认为只包括固结沉降和试验中不可避免产生的初始压缩。初始压缩包括试件表面不平与加压板接触不良等原因产生的压缩。消除初始压缩的影响后，即符合一维渗流固结理论解。目前常采用下述两种半经验方法，即时间平方根法和时间对数法，将试验曲线与理论曲线进行拟合以确定Cv值。

1．时间平方根法

从式（4-54）可知，当Ut≤0.6时

Ut??4Tv??CTv （4-65）

?上式表明把试验固结曲线绘在S?t坐标上，如

图4-31所示，当变形量在稳定变形量的60%以前，

试验点应落在一根直线上。但是因为试验开始时

有初始压缩，起始的试验点必定偏离理论的直线

段。在试验曲线上找出直线段①，延伸直线段①

图4-31 时间平方根法

交S坐标于S0。S0应该就是主固结段的起点，dS就是试验中的初始压缩量。

当Ut>0.6以后式（4-54a）的固结曲线与式（4-53）的固结曲线相互分开。计算表明，当Ut=90%时，式（4-53）中的Tv值为式（4-54a）的1.15倍。因此，在图4-31中，从S0引直线②，其横坐标为直线①的1.15倍，交试验曲线于一点，该点即认为是主固结达90%的试验点。其相应的坐标即为固结度达90%的变形量S90和时间t90。已知t90后，从表4-12查得情况1Ut=90%时的Tv为0.848，便可按式（4-49）计算土的固结系数Cv（单位为cm2/s）:

0.848H2 Cv? （4-66）

t90 125

式中：H为土样在该级荷载作用下的平均厚度的

1。 22．时间对数法

将试验测得的变形量和时间关系，绘制在半对数坐标上，如图4-32所示。如前所述，取曲线下反弯点前后两段曲线的切线的交点m作为主固结段和次固结段的分界点，也即渗流固结的结束点（Ut=100%）。根据固结曲线前段符合抛物线的规律，在前段任选两点a、b，其时间比值为1∶4（例如1分钟和4分钟），固结曲线上a、b间的变形量为?S，则从a点往上再加上一个?S，该点的变形量就是主固结开始的变形量S0。S0至m间的变形量就是主固结段的总变形 量，S0至m竖直距离中点c的坐标，即图4-32 时间对数法 为渗流固结完成50%的变形量S50和时

间t50。由表4-12查得相应于Ut=50%时的Tv=0.198，因此

0.1982H （4-67） Cv?t50式中H的意义同前。

采用时间平方根法，有时会遇到试验曲线的直线段不明显的情况，采用时间对数法，Ut=0点的确定不如时间平方根法方便。目前在生产实践中，两种方法都采用。但要注意，无论采用哪一种方法得出的Cv 值都只能作为近似值，因为这两种方法都是半经验法，而且试验土样不一定能够完全代表天然土层的情况（如天然土层中可能夹有很薄的砂层），试验条件也不完全符合实际条件（如土样薄、水力坡降太大，因而应变速率太大等）。此外，土在固结过程中密度不断变化，渗透系数k、压缩系数a、孔隙比e值都在改变，Cv值也在改变，因而选用Cv值时，还应考虑实际的荷载增量级。

二、 二维、三维渗流固结问题与比奥固结理论简介

（一）二、三维固结微分方程

上节只介绍了一维固结理论，对于土体在荷载作用下发生变形，孔隙水沿二个方向、三个方向渗流的二维或三维渗透固结问题，亦可用如同一维固结方程建立时的连续条件、压缩定律、达西定律，建立相应的渗透固结方程：

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二维三维Cv2(???z2?x?? 222?u??u?u?uCv3(2?)??t??x?y2?z2??)?2?u?t1?K0?Cv??2 ? （4-68）

1?2K0?Cv??3??2u?2u式中Cv2、Cv3分别为二维及三维固结系数，可按下式求得：

Cv2?

Cv3K0为土的静止侧压力系数；Cv是一维固结系数。

求二、三维渗透固结微分方程的解析解，目前尚有困难，因而多采用有限差分法求其近似解。

（二）比奥理论简介

太沙基固结理论假定饱和土体在固结过程中，各点的总应力不变。并且只有一组超静水应力u随时间t和深度z变化的水流连续方程。对于一维固结问题是正确的。而对于实际经常遇到的二、三维问题，便不够严格和完善。

比奥（M.A.Biot）分析了上述不足，于1941年建立了理论上较完善的饱和粘土的固结微分方程。他假定土体为均质各向同性弹性体，由弹性理论求得一组方程：

?1?u????G????v?2us????0???G???xG??x??1?u?????G????v ?2vs?? ??0? （4-69）???G?yG?y????1?u????G????v2?ws????0?????G?zG?z???式中：??2?2?x2??2?y2??2?z2

?????E?(1???)(1?2??)

us，vs，ws——分别为土骨架在x、y、z方向的位移；

E′??、G′——分别为排水条件下土体的弹性模量、泊松比、剪切模量； εv——土体体积应变，?v??x??y??z。

并且根据土体单元内水量的变化等于土体积的变化，推导得水流连续方程：

?u1??(?x??y??z) （4-70） Cv3?2u? ?t3?t式中，?x，?y，?z——x，y，z方向的总应力；

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