第四章 地基变形计算 - 图文

第四章 地基变形计算

第一节 概 述

一般地基的压缩变形，主要由建筑物荷重产生的附加应力而引起。其次，欠固结土层的自重、地下水位下降、水的渗流及施工影响等可引起地面的下沉。本章主要分析在建筑物荷载作用下地基的变形。这种变形既有垂向的，也有水平的。由于建筑物基础的沉降量与地基的垂向变形量是一致的，因此通常所说的基础沉降量指的就是地基的垂向变形量，下面所谈到的变形与沉降二词没有严格区分。实际工程中，根据建筑物的变形特征，将地基变形可分为沉降量、沉降差、倾斜、局部倾斜等。不同类型的建筑物，对这些变形特征值都有不同的要求，其中沉降量是其它变形特征值的基本量。一旦沉降量确定之后，其它变形特征值便可求得。地基的均匀沉降一般对建筑物危害较小，但当均匀沉降过大，会影响建筑物的正常使用和使建筑物的高程降低。地基的不均匀沉降对建筑物的危害较大，较大的沉降差或倾斜可能导致建筑物的开裂或局部构件的断裂，危及建筑物的安全。地基变形计算的目的，在于确定建筑物可能出现的最大沉降量和沉降差，为建筑物设计或地基处理提供依据。

地基变形计算涉及到土体内的应力分布、土的应力应变关系、变形参数的选取、土体的侧向变形、次固结变形、建筑物上部结构与基础共同作用等复杂因素的影响。现今的实用计算，只是考虑最基本的情况，忽略一些次要因素，在作一系列假定简化的条件下进行的。通过假定简化后，以理论公式计算得到的沉降量，很难与实测值一致，因此计算时一般需用一个经验系数值修正计算得到的沉降量，使之接近实际。

在工程计算中，首先关心的问题是建筑物的最终沉降量（或地基最终沉降量），所谓地基最终沉降量是指在外荷作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量，常简称地基变形量（或沉降量）。此外，地基的最终沉降有一个时间过程。所需时间主要取决于土层的透水性和荷载的大小，饱水的厚层粘土上的建筑物沉降往往需要几年、几十年或更长时间才能完成。饱水粘性土的变形速率主要取决于孔隙水的排出速度。在地基变形计算中，除了计算地基最终沉降量外，有时还需要知道地基沉降过程，掌握沉降规律，即沉降与时间的关系，计算不同时间的沉降量。

地基产生变形是因为土体具有可压缩的性能，因此计算地基变形，首先要研究土的压缩性以及通过压缩试验确定沉降计算所需的压缩性指标。

第二节 土的压缩性

一、压缩变形的本质 88

土的压缩性是指土在压力作用下体积压缩变小的性能。在荷重作用下，土发生压缩变形的过程就是土体积缩小的过程。土是由固、液、气三相物质组成的，土体积的缩小必然是土的三相组成部分中各部分体积缩小的结果。土的压缩变形可能是：①土粒本身的压缩变形，②孔隙 中不同形态的水和气体的压缩变形，③孔隙中水和气体有一部分被挤出，土的颗粒相互靠拢使孔隙体积减小。大量试验资料表明，在一般建筑物荷重（100—600kPa）作用下，土中固体颗粒的压缩量极小，不到土体总压缩量的1/400，水通常被认为是不可压缩的(水的弹模E =2×103MPa)。气体的压缩性较强，压缩量与压力的增量成正比，在密闭系统中，土的压缩是气体压缩的结果，但压力消失后，土的体积基本恢复，即土呈弹性。自然界中土一般处于开启系统，孔隙中的水和气体在压力作用下不可能被压缩而是被挤出。因此，目前研究土的压缩变形都假定：土粒与水本身的微小变形可忽略不计，土的压缩变形主要是由于孔隙中的水和气体被排出，土粒相互移动靠拢，致使土的孔隙体积减小而引起的，因此土体的压缩变形实际上是孔隙体积压缩，孔隙比减小所致。这种变形过程与水和气体的排出速度有关，开始时变形量较大，然后随着颗粒间接触点的增大而土粒移动阻力增大，变形逐渐减弱。

对于饱和土来说，孔隙中充满着水，土的压缩主要是由于孔隙中的水被挤出引起孔隙体积减小，压缩过程与排水过程一致，含水量逐渐减小。饱和砂土的孔隙较大，透水性强，在压力作用下孔隙中的水很快排出，压缩很快完成。但砂土的孔隙总体积较小，其压缩量也较小。饱和粘性土的孔隙较小而数量较多，透水性弱，在压力作用下孔隙中的水不可能很快被挤出，土的压缩常需相当长的时间，其压缩量也较大。

非饱和土在压力作用下比较复杂，首先是气体外逸，空气未完全排出，孔隙中水分尚未充满全部孔隙，故含水量基本不变，而是饱和度逐渐变化。当土的饱和度达到饱和后，其压缩性与饱和土一样。

为了了解建筑物基础的沉降稳定所需的时间、沉降与时间的关系、以及地基的强度和稳定性，必须研究土的压缩变形量和压缩过程，即研究压力与孔隙体积的变化关系以及孔隙体积随时间变化的情况。工程实际中，土的压缩变形可能在不同条件下进行，如有时土体只能发生垂直方向变化，基本上不能向侧面膨胀，此情况称为无侧胀压缩或有侧限压缩，基础砌置较深的建筑物地基土的压缩近似此条件。又如有时受压土周围基本上没有限制，受压过程除垂直方向变形外，还将发生侧向的膨胀变形，这种情况称为有侧胀压缩或无侧限压缩，基础砌置较浅的建筑物或表面建筑（飞机场、道路等）的地基土的压缩近似此条件。各种土在不同条件下的压缩特性有较大差异，必须借助不同试验方法进行研究，目前常用室内压缩试验来研究土的压缩性，有时采用现场载荷试验。压缩试验可分常规压缩和高压固结试验两类，前者多为杠杆式加压，且最大加压荷载一般不超过600kPa；后者一般为磅称式加压或液压，且最大压力可以达到6400kPa。

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二、土的压缩试验与压缩定律

室内压缩试验是取原状土样放入压缩仪内进行试验，压缩仪的构造如图4-1所示。由于土样受到环刀和护环等刚性护壁的约束，在压缩过程中只能发生垂向压缩，不可能发生侧向膨胀，所以又叫侧限压缩试验。

试验时是通过加荷装置和加压板将压力均匀地施加到土样上（图4-2）。荷载逐级加上，每加一级荷载，要等土样压缩相对稳定后，才施加下一级荷载。土样的压缩量可通过位移传感器测量。并根据每一级压力下的稳定变形量，计算出与各级压力下相应的稳定孔隙比。 若试验前试样的横截面积为A，土样的原始高度为h0，原始孔隙比为e0，当加压p1后，土样的压缩量为Δh1，土样高度由h0减至h1=h0-

图4-1 压缩仪示意图

1—容器；2—加压板；3—导环；4—护环 5—环刀；6—底板；7—透水石；8—土样

Δh1，相应的孔隙比由e0减至e1，如图4-2所示。由于土样压缩时不可能发生侧向膨胀，故压缩前后土样的横截面积不变。压缩过程中土粒体积也是不变的，因此加压前土粒体积Ah0Ah1等于加压后土粒体积，即： 1?e01?e1Ah0A?h0??h1?? 1?e01?e1整理得：

?h1e0?e1? h01?e0?h则： e1?e0?1?1?e0? （4-1）

h0

同理，各级压力pi作用下土样压缩稳定后相应的孔隙比ei为： ei?e0??hi?1?e0? （4-2） h090

式中e0与h0值已知，Δh可由位移传感器 测得，求得各级压力下的孔隙比后（一般为3—5级荷载），以纵坐标表示孔隙比，以横坐标表示压力，便可根据压缩试验成果绘制孔隙比与压力的关系曲线，称压缩曲线，如图4-3所示。

从压缩曲线的形状可以看出，压力较小时曲线较陡，随压力逐渐增加，曲线逐渐变缓，这说明土在压力增量不变情况下进行压缩时，其压缩变形的增量是递减的。这是因为在侧限条件下进行压缩时，开始加压时接触不稳定的土粒首先 发生位移，孔隙体积减小得很快，因而曲线的斜图4-3 压缩曲线 率比较大。随着压力的增加，进一步的压缩主要是孔隙中水与气体的挤出，当水与气体不再被挤出时，土的压缩就逐渐停止，曲线逐渐趋于平缓。

压缩曲线的形状与土样的成分、结构、状态以及受力历史有关。若压缩曲线较陡，说明压力增加时孔隙比减小得多，土易变形，土的压缩性相对高；若曲线是平缓的，土不易变形，土的压缩性相对低。因此，压缩曲线的坡度可以形象地说明土的压缩性高低。

在压缩曲线上，当压力的变化范围不大时，可将压缩曲线上相应一小段M1M2近似地用直线来代替。若M1点的压力为p1相应

孔隙比为e1；M2点的压力为p2相应孔隙比 为e2；则M1M2段的斜率可用下式表示，即： 图4-4 e—logP曲线

?ee1?e2a?tg??? （4-3）

?pp2?p1这个公式是土的力学性质的基本定律之一，称压缩定律。它表明：在压力变化范围不大时，孔隙比的变化值(减小值)与压力的变化值（增加值）成正比。其比例系数称为压缩系数，用符号a表示，单位为MPa-1。

压缩系数是表示土的压缩性大小的主要指标，其值越大，表明在某压力变化范围内孔隙比减少得越多，压缩性就越高。但由图4-3中可以看出，同一种土的压缩系数并不是常数，而是随所取压力变化范围的不同而改变。因此，评价不同类型和状态土的压缩性大小时，必须以同一压力变化范围来比较。在《建筑地基基础设计规范》（GBJ7-89）中规定,以p1=0.1MPa，p2=0.2MPa时相应的压缩系数a1-2作为判断土的压缩性的标准。

低压缩性土：a1-2<0.1MPa-1

中等压缩性土：0.1MPa-1≤a1-2<0.5 MPa-1 高压缩性土：a1-2≥0.5 MPa-1

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目前还常用压缩指数Cc来进行压缩性评价，进行地基变形量计算。它是通过压缩试验求得不同压力下的孔隙比e值，将压缩曲线的横坐标用对数坐标表示，纵坐标轴不变（图4-4），在一定压力p值之下，e—logp曲线是直线，用直线段的斜率作为土的压缩指数Cc（无因次）。

e1?e2Cc? （4-4）

logp2?logp1试验证明，e—logp曲线在很大范围内是一条直线，故压缩指数Cc值是比较稳定的数值，不象压缩系数a是随压力变化范围而变化的，一般粘性土的Cc值多数在0.1—1.0之间，Cc值愈大，土的压缩性愈高。

对于正常固结的粘性土，压缩系数和压缩指数之间，存在如下关系：

Cca(p2?p1)plog2 （4-5） Cc? 或 a?logp2?logp1p2?p1p1压缩试验除了求得压缩系数a和压缩指数Cc外，还可求得另一个常用的压缩性指标—

压缩模量Es (单位为MPa或kPa)，Es是指土在侧限条件下受压时压应力σz与相应的应变εz之间的比值，即：

? Es?z (4-6)

?z因为 ?z?p2?p1 ?z??h1e1?e2? h01?e1故压缩模量Es与压缩系数a之关系为：

p?p11?e1(1?e1)? Es?2 （4-7）

e1?e2a式中a为压力从p1增加至p2时的压缩系数；e1为压力p1时对应的孔隙比。

三、土的变形模量E0

土的变形模量是指土在无侧限压缩条件下，压应力与相应的压缩应变的比值，单位也是MPa，它是通过现场载荷试验（详见其它有关教材）求得的压缩性指标，能较真实地反映天然土层的变形特性。但载荷试验设备笨重，历时长和花费多，且目前深层土的载荷试验在技术上极为困难，故土的变形模量常根据室内三轴压缩试验的应力－应变关系曲线来确定，或根据压缩模量的资料来估算。

在土的压密变形阶段，假定土为弹性材料，可根据材料力学理论，推导出变形模量E0

与压缩模量Es之间的关系：

?2?2?? E0?Es??1?1??? （4-8）

??2?2令 ??1? （4-9）

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