第四章 地基变形计算 - 图文(3)

欠固结土的有效自重压力?s＞??p，故其位置在??p的右边。

第三节 地基最终沉降量计算

计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法。该法的表达形式有多种，但原理基本相同。它主要是将地层按其性质和应力状态进行分层，然后用测定的变形计算参数来计算地基的沉降量。最终沉降量计算是按照古典弹性理论，将土看作是一种完全弹性的、均质的、各向同性的连续体，以计算地基内的应力分布，并将非线性应力—应变关系作为线性增量处理的。对变形计算参数的选择，国内规范大多数选用压缩模量Es，个别规范也推荐可考虑应力历史的压缩指数Cc，有的直接用各土层e—P曲线上孔隙比e的减小推算沉降量，也有规范采用现场载荷试验测定的变形模量值E。还有将地基变形分为瞬时、主固结和次固结变形的计算方法等。

一、单向分层总和法计算地基最终沉降量

（一）基本原理

该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩问题。地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（ei、Es、a）进行计算，根据式（4-2）有：

e2?e1?(1?e1)变换后得： S?或 S?s he1?e2H （4-15） 1?e1?a?z?H?zH （4-16） 1?e1Es式中 S——地基最终沉降量（mm）；

e1——地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比；

e2——地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的孔隙比； H——土层的厚度。

计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内，根据土的特性，应力状态以

及地下水位进行分层。然后按式（4-15）或（4-16）计算各分层的沉降量Si。最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：

S??Si?1ni （4-17）

（二）计算步骤

首先应根据基础底面尺寸，确定地基应力计算是属于平面问题还是空间问题，然后

参照地基的土质条件、基础条件以及荷载分布情况等，在基底范围内选定必要数量的沉降98

计算断面和计算点，每个点的沉降量均可按下列步骤进行计算：

1．在地质剖面图上绘制

基础中心下地基中的自重应力分布曲线和附加应力分布曲线，如图4-11所示。自重应力分布曲线由天然地面算起，基底压力p由作用于基础上的荷载计算。当基础底面位于地面以下深度为D处时，基础底面处的附加应力（增加应力）等于基底压力减去基础底面上土的自重应力

?SD，即：

p0?p??SD?p??D （4-18）

也就是说地基开挖减压后不膨胀的话，只有超过?D的那一部分基底压力才会引起地基变形。地基中的附加应力分布曲线应

图4-11 分层总和法计算地基沉降量

根据p0用第三章所讲的方法计算。基础底面以下某深度z处的附加应力?z为： ?zi?Ki(p??D) （4-19） 式中Ki为计算点的附加应力系数，其余符号同前。 2．计算各分层土的沉降量

分层原则既考虑土层的性质，又要考虑土中应力的变化，还要考虑地下水位。因为在分层计算地基变形量时，每一分层的自重应力与附加应力用的是平均值，因此为了使自重应力与附加应力在分层内变化不大，分层厚度不宜过大。一般要求分层厚度不大于基础宽度的0.4倍或4m。另外，不同性质的土层，其重度?、压缩系数与孔隙比都不一样，故土层的分界面应为分层面。在同一土层内，平均地下水位应为分层面，因为地下水面以上和以下的土重度值不同。按照这些条件分层后，每一分层的平均应力可取该层中点的应力，或取该层顶底面应力的平均值。

施加荷载之前，每一分层的平均自重应力p1为：

p1??si???i?1ni?zi???D （4-20）

施加荷载后，每一分层的平均实受应力p2等于自重应力与附加应力之和：

99

p2??si??zi???i?1ni ?zi???D?Ki(P???D) （4-21）

求得p1与p2之后，分别在压缩曲线（图4-12）上查得

相应的孔隙比e1i与e2i，那么第i层的变形量为：

e?e2iHi （4-22） Si?1i

1?e1i或者在确定每一分层的平均附加应力?zi与平均压缩模量之后，用下式计算每一分层的变形量：

? Si?ziHi （4-23）

Esi3．确定受压层下限和计算最终沉降量

基础最终沉降量等于各分层变形量之和，即： S?

图4-12压缩曲线

?i?1nSi??i?1ne1i?e2iHi?1?e1i?Ei?1n?zisi Hi （4-24）

最终沉降量是由第1层到第n层的变形总和，第n层的底面就是受压层的下限。从图

4-11以看出，附加应力随深度递减，自重应力随深度增加，到了一定深度之后，附加应力相对于该处原有的自重应力已经很小，引起的压缩变形可以忽略不计，因此沉降算到此深度便可。一般取附加应力与自重应力的比值为0.2（一般土）或0.1（软土）的深度（即压缩层厚度）处作为沉降计算深度的界限。在受压层范围内，如某一深度以下都是压缩性很小的岩土层，如密实的碎石土或粗砂、砾砂、或基岩等，则受压层只计算到这些地层的顶面即可。

二、《建筑地基基础设计规范》推荐的沉降计算法

建国以来，全国各地都采用上述单向分层总和法来计算建筑物的沉降。二十多年来，通过大量建筑物沉降观测，并与理论计算相对比，结果发现，两者的数值往往不同，有的相差很大。凡是坚实地基，用单向分层总和法计算的沉降值比实测值显著偏大；遇软弱地基，则计算值比实测值偏小。

分析沉降计算值与实测值不符的原因，一方面由于单向分层总和法在理论上的假定条件与实际情况不完全符合；另一方面由于取土的代表性不够，取原状土的技术以及室内压缩试验的准确度等问题。此外，在沉降计算中，没有考虑地基基础与上部结构的共同作用。这些因素导致了计算值与实测值之间的差异。为了使计算值100

图4-13 《规范法》公式的推导

与实测沉降值相符合，并简化单向分层总和法的计算工作，在总结大量实践经验的基础上，经统计引入沉降计算经验系数?s，对分层总和法的计算结果进行修正。因此，便产生了我国《建筑地基基础设计规范》（GBJ7-89）所推荐的沉降计算方法，简称《规范》推荐法。

（一）计算原理 由公式（4-23），单向分层总和法计算第i层土的变形量为：

Si???zi?HiEsi

上式的分子?zi?Hi等于第i层的附加应力面积□aa?b?b(图4-13) □aa?b?b=□okb?b-□oka?a 其中：□okb?b?□oka?a???zi0?zdz??i?zi

zi?10?zdz??i?1?zi?1

?i?zi??i?1?zi?1Esi故 Si??

式中：?i——深度zi范围的平均附加应力；

?i?1——深度zi-1范围的平均附加应力。

将平均附加应力除以基础底面处附加应力p0，便可得平均附加应力系数。即： ?i??ip0，即?i?p0??i

?i?1??i?1p0，即?i?1?p0??i?1

那么第i层土的变形量为：

p1Si??(p0?izi?p0?i?1zi?1)?0(zi?i?zi?1??i?1)

EsiEsi地基总沉降量为： S??nn?i?1Si???i?1p0(zi??i?zi?1?i?1) (4-25) Esi（二）《规范》推荐公式

由（4-25）式乘以沉降计算经验系数?s，即为《规范》推荐的沉降计算公式：

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S??s?S???s?i?1np0 (zi??i?zi?1?i?1) （4-26）

Esi

式中 S——地基最终沉降量（mm）；

?s——沉降计算经验系数，应根据同类地区已有房屋和构筑物实测最终沉降量与计

算降量对比确定，一般采用表4-2的数值；

n——地基压缩层（即受压层）范围内所划分的土层数； p0——基础底面处的附加压力（kPa）；

Esi——基础底面下第i层土的压缩模量（MPa）；

zi、zi-1——分别为基础底面至第i层和第i-1层底面的距离（m）； ?i、?i?1——分别为基础底面计算点至第i层和第i-1层底面范围内平均附加应力系

数，可查表4-3。

表4-2 沉降计算经验系数?s

压缩模量Es (MPa) 基底附加 压力p0(kPa) p0=fk p0＜0.75fk 注：①表列数值可内插；

②当变形计算深度范围内有多层土时，Es可按附加应力面积A的加权平均值采用，即Es?2.5 4.0 7.0 15.0 20.0 1.4 1.1 1.3 1.0 1.0 0.7 0.4 0.4 0.2 0.2 ?AA?Eii。

si式中的经验系数?s综合考虑了沉降计算公式中所不能反映的一些因素：如土的工程地质类型不同、选用的压缩模量与实际的出入、土层的非均质性对应力分布的影响、荷载性质的不同与上部结构对荷载分布的调整作用等因素。

还应注意，平均附加应力系数?i系指基础底面计算点至第i层全部土层的附加应力系数平均值，而非地基中某一点的附加应力系数。 地基受压层计算深度Zn可按下述方法确定： 存在相邻荷载影响的情况下，应满足下式要求：

??0.025 ?Sn??S? （4-27）

ii?1n?——在深度Zn处，向上取计算厚度为?Z的计算变形值；?Z查表4-4； 式中 ?Sn?Si?——在深度Zn范围内，第i层土的计算变形量。

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