第三讲 带电粒子在有界磁场中的运动

3-1 磁场 第三讲 2012高考第一轮

第三讲 带电粒子在有界磁场中的运动

考点分析

1.求解带电粒子在有界磁场中做圆周运动问题时，要按照“画轨迹，找______，求半径(利用几何关系)”的基本思路进行，解题过程中注意对称性的应用．

2.带电粒子在有界磁场中圆周运动的解题技巧：

(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界______．

(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间______．

(3)当速率v变化时，圆周角大的，运动时间______．

(4)在矩形磁场区域内，从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角______；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．

探究点一 带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 1.单平面边界磁场的问题

1

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图38－1

(1)如图38－1所示，直线MN右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场．带电粒子由边界上P点以图示方向进入磁场，在磁场内做部分圆周运动，将以关于边界对称的方向从Q点射出．则由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点和圆周运动的对称规律可得：从单平面边界垂直磁场射入的正、负粒子，重新回到边界时的速度大小和速度方向与边界的夹角相同．

(2)对这类问题还要注意用“动态”的观点分析，即当粒子速度大小一定、从P点进入磁场时的方向变化时，粒子在磁场中的运动轨迹、运动时间、射出磁场的位置都随之变化，但轨迹半径不变，所有

mv

可能轨迹的圆心应分布在以P点为圆心、以R＝为半径的半圆上．若

qB

带电粒子从P点射入时速度大小变化而方向一定时，粒子在磁场中的运动轨迹、轨迹半径、出磁场的位置都随之变化，但运动时间和偏转方向不变，

所有可能轨迹的圆心应分布在PO及其延长线上．

2.有双平行平面边界磁场的问题

(1)当r≤d时(如图38－2中r1)，粒子在磁场中做半圆周运动后由进入磁场的边界的Q1点飞出磁场.

(2)当r>d时(如图38－2中r2)，粒子将从另一边界Q2点飞出磁场．

图38－2

例1 [2010·全国卷Ⅰ] 如图38－3所示，在0≤x≤3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～

2

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180°范围内．已知沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界上P(3a，a)点离开磁场．求：

q

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷；

m

(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；

(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．

变式: [2010·武汉模拟] 如图38－4所示，在正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°.若粒子能从AB边穿出磁场，则粒子在磁场中运动的过程中，粒子到AB边的最大距离为( )

448mv3mv B. 2Bq2Bq3mv2mvC. D. BqBqA.

图38－4

3

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探究点二 带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动

1.在圆形匀强磁场区域内，沿径向对准磁场圆心射入的粒子，一定沿径向射出．

图38－5

如图38－5所示，磁场圆半径为R，粒子轨迹圆半径为r，带电粒子从P点对准磁场圆心O射入，由几何知识容易证明粒子从Q点飞出的速度方向的反向延长线必过磁场圆心O点．

带电粒子从P点射入方向发生变化时，则轨迹圆心的位置随之变化．

2.带电粒子入射方向偏离圆形匀强磁场圆心射入的问题 处理这类问题时一定要分清磁场圆和轨迹圆，并要注意区分轨迹圆心和圆形边界匀强磁场的圆心．

图38－6

(1)当粒子沿图38－6所示轨迹运动时，粒子在磁场中运动时间最长、方向偏转角最大.

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(2)由图38－6看出，在轨迹半径和运动方向偏转角一定的情况下，可实现此偏转的最小磁场圆即为以PQ为直径的圆．

mv

(3)如图38－7所示，由几何知识很容易证明当r＝＝R时，相

qB同带电粒子从P点沿纸面内不同方向射入磁场，它们离开磁场时的方向却是平行的．

例2 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图38－8所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界的交点C处沿＋y方向飞出．

q

(1)判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；

m

(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此粒子在磁场中运动所用时间t是多少？

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