第三讲 带电粒子在有界磁场中的运动(3)

3-1 磁场 第三讲 2012高考第一轮

(1)由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷． 粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径：R＝r

v2

又：qvB＝m R

qv

则粒子的比荷：＝ mBr

(2)粒子从D点飞出磁场速度方向改变60°角，故AD弧所对应的圆心角为60°，粒子做圆周运动的半径：R′＝rcot30°＝3r

mv

又：R′＝

qB′

3

所以B′＝ B 3

粒子在磁场中飞行时间：

112πm3πrt＝T＝×＝. 66qB′3v变式题 b处，60°

1

[解析] 如图所示，反质子 －1H在磁

v2

场中偏转，有：qvB＝m，解得：R1

R1

mv

＝，打在a点，由几何知识得： qB

3

R1＝rtan30°＝r 33

对于反氚核 －1H在磁场中偏转，有：

11

3-1 磁场 第三讲 2012高考第一轮

v23mv

qvB＝3m，解得：R2＝＝3R1

R2qB

θrrr3

由几何知识：tan＝＝＝＝，

2R23R13r3

所以θ＝60°.即反氚核粒子将打在b处，其偏转角为60°. BqRπ11πm

例3 (1)tan，(n＝3,4,5??) (2)

mn2π

[解析] (1)粒子运动的半径为r，由牛顿第二定律有 v2

Bqv＝m①

r

如图，O1为粒子运动的第一段圆弧AB的圆心，O2为粒子运动的第二段圆弧BC的圆心，根据几何关系可知

rtanθ＝②

R

∠AOB＝∠BOC＝2θ

如果粒子回到A点，则必有n×2θ＝2π(n取正整数)③

由①②③可得

BqRπv＝tan mn

π

考虑到θ为锐角，即0<θ<，根据③可得 n≥3

2

BqRπ故v＝tan(n＝3,4,5?)

mn

2πm

(2)粒子做圆周运动的周期T ＝

Bq

因为粒子每次在圆形区域外运动的时间和圆形区域内运动的时间互补为一个周期T，所以粒子穿越圆形边界的次数越少，所花时间

π

就越短，因此取n＝3代入到③可得θ＝，而粒子在圆形区域外运动

3

的圆弧的圆心角为α，有

5π

α＝2π－2(－θ )＝π

23

12

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α11πm

故所求的粒子回到A点的最短运动时间t ＝T ＋T ＝ .

2π3Bq

变式题 AB

[解析] 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，它可能穿过去，也可能偏转180°从入射界面这边反向飞出．

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