3-1 磁场 第三讲 2012高考第一轮
图38－8
变式:1998年2月，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，用于探索宇宙中的反物质和暗物质(即由“反粒子”构成的物质)．“反粒子”与其对应的粒子具有相同的质
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量和电荷量，但电荷符号相反，例如氚核1H的反粒子为－1H.设磁谱仪核心部分的截面区域是半径为r的圆形磁场区域，P为入射窗口，各粒子从P射入时的速度相同，且均为沿直径方向．P、a、b、c、d、e为圆周的六个等分点，如图38－9所示．如果反质子以速度v射入后打在a点，那么反氚核粒子以相同的速度v射入后将打在何处？其偏转角多大？
图38－9
探究点三 带电粒子在匀强磁场中的运动的多解问题 1.带电粒子电性不确定形成多解．
带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致双解．
2.磁场方向不确定形成多解．
若只告知磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑
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3-1 磁场 第三讲 2012高考第一轮
因磁场方向不确定而导致的多解．
3.临界状态不唯一形成多解．
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，它可能穿过去，也可能偏转180°从入射界面这边反向飞出．如图38－10所示．
图38－10
4.运动的重复性形成多解．
如带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解．
例3 在某平面上有一半径为R的圆形区域，区域内外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B，方向如图38－11所示．现在圆形区域的边界上的A点有一个电荷量为q、质量为m的带电粒子以沿半径且垂直于磁场方向向圆外的速度经过该圆形边界，已知该粒子只受磁场对它的作用力．
(1)若粒子在其与圆心O连线旋转一周时恰好能回到A点，试求粒子运动速度v的可能值；
(2)在粒子恰能回到A点的情况下，求该粒子回到A点所需的最短时间t.
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3-1 磁场 第三讲 2012高考第一轮
图38－11
变式:（双选）长为L，间距也为L的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，如图38－12所示，磁感应强度为B，今有质量为m、带电荷量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场．欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是( )
图38－12
qBL5qBLqBLqBL5qBLA.v＜ B．v＞ C.v＞ D.＜v＜
4m4m4m4m4m
23q2π
例1 (1)R＝a ＝ 3m3Bt0
(2)速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120° (3)从粒子发射到全部离开所用时间为2t0
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[解析] 初速度与y轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图1中的弧OP所示，其圆心为C.由题给条件可以得出
图1
2π
∠OCP＝①
3
此粒子飞出磁场所用的时间为
Tt0＝②
3
式中T为粒子做圆周运动的周期．
设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得
2
R＝a③
3
v2
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvB＝m④
R
2πRq2πT＝⑤ 联立②③④⑤式，得＝⑥
vm3Bt0
(2)依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离
相同．在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧MN上，如图1所示．
设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为vP、vM、vN.由对
π
称性可知vP与OP、vM与OM、vN与ON的夹角均为.设vM、vN与y轴
3
正向的夹角分别为θM、θN，由几何关系有
πθM＝⑦
3
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2π
⑧ 3
对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的
π2π
夹角θ应满足≤θ≤⑨
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(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图所示．由几何关系可知，
θN＝OM＝OP⑩
由对称性可知，ME＝OP?
从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间 tm＝2t0?
变式题 B
[解析] 本题考查粒子在有界磁场中的圆周运动问题，题目难度中等．粒子带正电向右偏转大半个圆弧从AB边射出，射出时与AB夹角33mv也为60°，因此到AB边最大距离为s＝r＋rcos60°＝r＝，正
22Bq确选项为B
v33πr
例2 (1)负电荷， (2)B′＝B t＝ Br33v
[解析] 带电粒子指向圆心射入圆形有界磁场，将背离圆心射出，
作出运动轨迹(如图所示)，再进行求解．
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