第四章 地基变形计算 - 图文(6)

z (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 z B20 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 ?s 0.2500 0.1999 0.1123 0.0642 0.0401 0.0270 0.0193 0.0148 ?z (kPa) 201 160.7 90.29 51.62 32.24 21.71 15.52 11.90 ?sz (kPa) 39 58.5 78.5 98.8 108.5 118.5 137 155.5 ?z(%) ?sz 29.71 18.32 11.33 7.6 zn (m) 按7m计 (5)确定沉降计算深度zn

考虑第③层土压缩性比第②层土大，经计算后确定zn=7m。 (6)计算基础中点最终沉降量 利用勘察资料中的e~p曲线，求

e?e2i1?e1i ai?1i及Esi?

p2i?p1i?i按单向分层总和法公式： S?计算结果见下表。

例表4-2 例题4-1计算成果

自重应附加应?sz ?z ???z H z 力平均力平均sz e1 值? ?值 szz(m) (kPa) (kPa) (cm) (kPa) (kPa) (kPa) 0 1 2 3 4 5 6 7 39 201 100 48.75 180.85 229.6 100 68.50 125.50 194 0.71 0.64 0.64 0.61 0.000387 0.000239 0.000211 0.000238 0.000371 0.000537 0.000729 4418 6861 7749 6848 4393 3147 2304 4.09 1.83 0.92 0.61 0.61 0.59 0.59 5.92 6.84 7.45 8.06 8.65 9.24 n?Ei?1?zisiHi

e2 a?e1?e2?z Es?(kPa-1) 1?e1s??ziH s??si iiEsi a(cm) (cm) (kPa) 58.5 160.7 78.5 90.29 98.5 51.62 108.5 32.24 118.5 21.71 137 15.52 155.5 11.90 100 88.50 70.96 159.46 0.635 0.62 100 103.5 41.93 145.43 0.63 0.62 100 113.5 26.98 140.48 0.63 0.62 100 127.5 18.62 146.12 0.69 0.68 100 146.25 13.71 159.96 0.68 0.67 2．按《建筑地基基础设计规范》计算，采用式（4-25），计算结果详见下表。

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例表4-3 例题4-1计算成果

z (m) 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 7.6 L/B z/B ?i 2.5?1 2.5 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.08 0.2500 (?izi??i?1zi?1)Esi ?S??S????S? E?izi ?izi-?i?1zi?1 si (cm) (kPa) (cm) 0 0.2346 0.1532 0.0856 0.0506 0.033 0.0232 0.0162 0.0146 4418 6861 7749 6848 4393 3147 2304 35000 4.27 1.80 0.89 0.59 0.60 0.59 0.57 0.03 4.27 6.07 6.96 7.55 8.15 8.74 9.31 9.34 4p00.2346 0.2346 0.1939 0.3878 0.1578 0.4734 0.1310 0.5240 0.1114 0.5570 0.0967 0.5802 0.0852 0.5964 0.0804 0.6110

受压层下限按式（4-28）确定，Zn=2.5(2.5-0.4ln2.5)=5.3m；由于下面土层仍软弱，那么可根据式（4-27）确定受压层下限。在③层粘土底面以下取ΔZ厚度计算，根据表4-3的要求，取ΔZ=0.6m，则Zn=7.6m，计算得厚度ΔZ的沉降量为0.03cm，满足式（4-27）的要求。

按公式（4-25）计算的沉降量S?=9.34cm。

?Ai考虑沉降计算经验系数?s，由Es?=5258kPa，并假设fk=p0，则查表4-2得

Ai?Esi?s=1.17。那么，最终沉降量为：

S =?s·S?=1.17×9.34=10.98cm

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第四节 饱和土体渗透固结理论

饱和粘土受荷载后，一般都要经历缓慢的渗透固结过程，压缩变形才能逐渐终止。上述沉降计算方法得出的是渗透固结终了时达到的最终沉降量。工程设计中，除了要知道最终沉降量之外，往往还需要知道沉降随时间的变化（增长）过程，亦即沉降与时间的关系。此外，在研究土体的稳定性时，还需了解土体中孔隙水压力值，尤其是超静孔隙水压力。这两个问题需依赖土体渗流固结理论方能得以解决。

由有效应力原理可知，饱和粘性土的变形过程是土体中孔隙水压力逐渐消散的过程，是有效应力逐渐增加的过程，也是土的抗剪强度逐渐增加的过程。这种孔隙水压力转换为有效应力的速率主要取决于土中孔隙水的排出速率，与土的渗透性和土层厚度有关。固结理论就是研究不同时间孔隙水压力是如何转化为有效应力的。通过求解，可以得到不同时间土体中不同深度孔隙水压力或有效应力值的大小，从而计算出不同时间的土体变形。饱和土的固结理论是土力学中很重要的理论课题，在实际中也很有意义，如计算变形过程可以控制施工进度。对软土地基，还可以控制上部加载速率，使之与土体抗剪强度的增长速率相适应。亦即在施工的自始至终，保证由建筑物荷载在土中引起的剪应力不大于随孔隙水压力消散而不断增长的土体抗剪强度，否则建筑物就有可能遭到破坏。另外，利用渗透固结理论可以进行地面沉降的预测。

本节主要介绍一维渗透固结理论，并简要介绍二、三维固结理论及固结理论的发展。

一、一维渗透固结课题

（一）模型分析

在有限厚度的饱和土层上面施加无限宽广的均布荷载，这时土中的附加应力沿深度为均匀分布，土层只在与外荷载作用方向相一致的竖直方向发生渗流和变形，这就是一维渗透固结。实际中这种情况在河流相的沉积物比较常见。如地基中某深度处有厚度不大的可压缩软土层，上下层为透水的砂层（图4-20a）；或者底面为不透水的下卧岩层，上为透水的砂层（图4-20b）；或者下为透水的砂层（图4-20c）。那么，在地面宽广的均布荷载作用下，可压缩粘性土层（软土层）中孔隙水主要沿竖直方向流动，其排水情况类似于室内压缩试验。图4-20中的a图为双面排水，b、c图为单面排水。

为了说明孔隙水压力随时间与深度的变化规律，下面介绍一个具有多层的渗压模型（单面排水）。

如图4-21所示，渗压模型由四层组成，容器内充满水，每一层都有一根观测孔隙水压力变化的测管，表示地基中四个不深度点的渗透固结过程，容器表面作用着压力强度p，相当于地基表面受无限均布荷载p作用的情况。

在荷载p施加的瞬间，t=0时，各层水都来不及排出，故孔隙水压力u都等于p，即u1?u2?u3?u4?p，??=0。此时，四个测压管的水位都相同。

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图4-20 实际土层的排水情况

在升高了的水压力作用下，只要t>0，模型中的水将随着时间逐渐排出，各测压管中的水位相继下降。上层水的渗径短，容易渗出，所以超静孔隙水压力下降比较快，下层则降得比较慢。将相应于某一时刻各测压管中的水面连接起来，可得如图4-21中所示的曲线，称为等时

图4-21 土层固结与多层渗压模型

线。在水排出的同时，弹簧相应受压变形，承担部分外荷。因此，在0

当时间趋于无穷大时，各点的超静孔隙水压力等于零，测压管中的水位又恢复到与静水位平齐，即t→∞，u1?u2?u3?u4?0，???p。

通过上述模型分析可以看出，在整个渗透固结过程中，超静孔隙水压力u和附加有效应力??是深度z和时间t的函数。一维渗透固结理论的目的在于求解地基中孔隙水压力随时间和深度的变化。在一定基本假设前提下，建立渗透固结微分方程。然后根据具体的起始条件和边界条件求解土中任意点在任意时刻的u或??，进而求得整个土层在任意时刻达到的固结度（土层中总应力转化成粒间有效应力的百分比）。

（二）基本假设（一维课题） 1．土层是均质的、完全饱和的； 2．土粒和水是不可压缩的；

3．水的渗出和土层的压缩只沿一个方向（竖向）发生； 4．水的渗流遵从达西定律，且渗透系数k保持不变；

5．孔隙比的变化与有效应力的变化成正比，即-de/d??=a，且压缩系数a保持不变。 6．外荷载一次瞬时施加。 （三）微分方程的建立

从土层中深度z处取一微元体（断面积=1×1，厚度=dz），如图4-22所示，在此微元体中。 116

固体体积 Vs?1dz?常量 （a） 1?e1?1??孔隙体积 Vn?eVs?e?dz?1?e? （b） 1??在附加应力作用下，根据微元体的渗流连续条件，变形条件（压缩定律）及渗透水流

条件（达西定律）建立微元体的微分方程。

在dt时间内，微元体中孔隙体积的变化（减小）等于同一时间内从微元体中流出的水量，亦即

?Vn?qdt?dzdt （c） ?t?z式中，q代表单位时间内流过单位横截面积的水量。

图4-22 一维渗透固结过程

从式（b）：

代入（c），得：

1?e?q? （4-45）

1?e1?t?z?dz??e?Vn?dt?????tdt ?t1?e1??这是饱和土体渗流固结过程的基本关系式。由压缩系数公式a??则 根据达西定律

q?ki??e，得?e??a???z ???????e?u （d） ??az?a?t?t?tk?u （e） ?w?z 将式（d）和（e）代入式（4-45），得

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