第四章 地基变形计算 - 图文(5)

沉降。

然而，根据对粘性土地基在局部（基础）荷载作用下的实际变形特征的观察和分析，粘性土地基的沉降S可以认为是由机理不同的三部分沉降组成（图4-16），亦即：

S?Sd?Sc?Ss （4-38） 式中Sd——瞬时沉降（亦称初始沉降）； Sc——固结沉降（亦称主固结沉降）；

Ss——次固结沉降（亦称蠕变沉降）。

瞬时沉降是指加载后地基瞬时发生的沉降。由于基础加载面积为有限尺寸，加载后地基中会有剪应变产生，特别是在靠近基础边缘应力集中部位。对于饱和或接近饱和的粘性土，加载瞬间土中水来不及排出，在不排水的恒体积状况下，剪应变会引起侧向变形而造成瞬时沉降。固结沉降是指饱和与接近饱和的粘性土在基础荷载作用下，随着超静孔隙水压力的消散，土骨架产生变形所造成的沉降（固结压密）。固结沉降速率取决于孔隙水的排出速率。次固结沉降是指主固结过程（超静孔隙水压力消散过程）结束后，在有效应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形。这种变形的速率已与孔隙水排出的速率无关，而是取决于土骨架本身的蠕变性质。次固结沉降包括剪应变，也包括体积变化。

上述三部分沉降实际上并非在不同时间截然分开发生的，如次固结沉降实际上在固结过程一开始就产生了，只不过数量相对很小而已，而主要是主固结沉降。但超静孔隙水压力消散得差不多后，主固结沉降很小了，而次固结沉降愈来愈显著，逐渐上升成为主要的。根据上海市33幢建筑物沉降观测统计，建成十年后的沉降速率为0.007~0.008mm/day，可见固结过程可能持续很长时间，很难将主固结和次固结过程分清。但为讨论和计算的方便，通常将它们分别对待。

以上三部分沉降的相对大小随土的种类、基础尺寸和荷载水平而异。下面分别介绍这三部分沉降的计算方法。

（一）瞬时沉降计算

瞬时沉降没有体积变形，可认为是弹性变形，因此一般按弹性理论计算。可以应用地基应力计算中用弹性理论求解半无限空间直线变形体中各点的垂直位移公式，求得基础的垂直位移值，就是所要计算的瞬时沉降。实际中，一般根据载荷试验中承压板沉降量S和土体变形模量E之间的关系来计算瞬时沉降。但应注意这时是在不排水条件下没有体积变形所产生的变形量，所以应取泊松比?=0.5，并采用不排水变形模量Eu和基底附加应力p0，故：

Sd??p0?B(1??2) （4-39） Eu式中 ω—沉降系数，可从表4-10中查用。

表4-10 沉降系数ω值

受荷面形状 图 形 正 方 形 L/B —— 1.00 中 点 1.00 1.12 矩形角点，圆形周边 0.64 0.56 平均值 0.85 0.95 刚性基础 0.79 0.88 108

矩 形 1.5 2.0 3.0 4.0 6.0 8.0 10.0 30.0 50.0 100.0 1.36 1.52 1.78 1.96 2.23 2.42 2.53 3.23 3.54 4.00 0.68 0.76 0.89 0.98 1.12 1.21 1.27 1.62 1.77 2.00 1.15 1.30 1.52 1.70 1.96 2.12 2.25 2.88 3.22 3.70 1.08 1.22 1.44 1.61 — — 2.12 — — — *平均值指柔性基础面积范围内各点瞬时沉降系数的平均值

土的不排水变形模量Eu值须通过做室内或现场试验测定。一般先将原状土样在天然应力状态下固结，然后按基础荷载引起的附加应力做三轴不排水试验，得不排水条件下土的应力应变关系。经验表明，土样扰动对Eu值的影响相当大。而且试验前的固结形式（等向固结或非等向固结）、试验时采用的应变速率等均有影响，不易控制。因此，有些人主张做现场试验来测定Eu值。目前用得较多的是旁压试验，由于测试的是原位土，而且体积大，测得的Eu值比较可靠。如果有现场十字板试验测得的不排水抗剪强度Cu值的资料，也可以根据下列Cu和Eu的经验关系式求得Eu值：

Eu?(300~1250)Cu

上式中的低值适用于较软的、高塑性有机土，高值适用于一般较硬的粘性土。由于换算系数的数值范围太大，具体选用时要有一定的经验。

由临时荷载或活荷载引起的瞬时沉降量可能占总沉降量的相当部分，应予以估算。 （二）固结沉降计算

固结沉降是粘性土地基沉降的最主要的组成部分。

固结沉降可以用上述分层总和法计算。但在上述分层总和法中采用的是一维课题（有侧限）的假设，这与一般基础荷载（有限分布面积）作用下的地基实际性状不尽相符。也就是说，地基中由于基础荷载所引起的附加应力σx=σy≠K0σz或σx≠σy≠K0σz，侧向应变εx=εy≠0或εx≠εy≠0。实际上是无侧限的二维或三维课题。但严格按二维或三维课题考虑，会使计算与压缩性指标的确定复杂得多。为了不使计算过于复杂而又能较好地反映实际情况，司开普敦（Skempton,A·W.）和贝伦（Birrum,L.）建议根据有侧向变形条件下产生的超静孔隙水压力计算固结沉降SC。

以轴对称课题为例，当饱和粘性土中某点处于Δσ1与Δσ3三向应力状态时，其初始孔隙水压力增量Δu为：

?u???3?A(??1???3)

式中 A—孔隙水压力系数。

109

此时大主应力方向的有效应力为：

?(t?0)???1??u ??1固结终了时，超静孔隙水压力全部转化为有效应力，即Δu=0，则：

?(t??)???1 ??1????1?(t??)???1?(t?0)???1?(??1??u)??u 或 ??1均布荷载面积作用下地基垂直方向的应力σ

过程中Δσz的有效应力增量为：

z

就是大主应力（Δσz=Δσ1），因而固结

??? z??u???3?A(??1???3) （4-40）经变换得：

???3????3???3? ??????A?A???A?1?A?? z???1?1????????11?1???将???z代入分层总和法计算公式中得：

n??zi??1 Sc???Hi??i?1Esii?1Esin????3?? A?1?A??Hi （4-41）??1??分层总和法计算的沉降量为S，Sc与S之间的比例系数假定为αu，则：

Sc??u?S

即： ?u?Sc?S??1?Esii?1n????3??A?1?A??Hi??1?? （4-42） n??1?E?Hisii?1假设Es与A是常数，则：

???3?Hi ?u?A?(1?A)n???1?Hii?1i?1n （4-43）

孔隙水压力系数A与土的

性质有关，则αu也与土的性质密切相关。另外，αu还与基础形状及土层厚度H与基础宽度110

图4-17 固结沉降修正系数αu

B之比有关。αu值可根据式（4-43）计算求得，也可以自图4-17查取。由A值算出的αu值一般为0.2—1.2，这与《规范》推荐法的沉降修正系数ψs值（=0.2—1.4）接近。则此可见，αu与ψs有必然的联系，它们的物理意义是一致的。

（三）次固结沉降的计算

前面讲过，有些土在超静孔隙水压力全部消散、主固结过程已经结束之后，还会由于土骨架本身的蠕变特性，在基础荷载作用下长时间继续缓慢沉降。这部分沉降称为次固结沉降Ss。对一般粘性土来说，数值不大，但如果是塑性指数较大的、正常固结的软粘土，尤其是有机土，Ss值有可能较大，不能不予考虑。

对次固结沉降，可以采用流变学理论或其他力学模型进行计算，但比较复杂，而且有关参数不易测定。因此，目前在生产中主要使用下述半经验方法估算土层的次固结沉降。

图4-18为室内压缩试验得出的变形S与时间对数lgt的关系曲线，取曲线反弯点前后两段曲线的切线的交点m作为主固结段与次固结段的分界点；设相当于分界点的时间为t1，次固结段（基本上是一条直线）的斜率反映土的次固结变形速率，一般用Cs表示，称为土的次固结指数。知道Cs也就可以按下式计

算土层的次固结沉降Ss：

图4-18 土的s—lgt曲线

Ss?tHCslg2 （4-44） 1?e1t1式中H和e1分别为土层的厚度和初始孔隙比；t1对应于主固结完成的时间；t2为欲求次固

结沉降量的那个时间；其余符号意义同前。

从式（4-44）可以看出，地基土层的次固结沉降量Ss主要取决于土的次固结指数Cs。研究表明，土的Cs与下列因素有关：（1）土的种类，塑性指数愈大，Cs愈大，尤其是对有机土而言；（2）含水量w愈大，Cs愈大；（3）温度愈高，Cs愈大。Cs值的一般范围如表4-11所示。

表4-11 次固结指数Cs值

土 类 高塑性粘土、有机土 正常固结粘土 超固结粘土（OCR>2） Cs ≥0.03 0.005~0.020 <0.001 【例题4-1】 已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为2.5×2.5m，埋深2m，作用于

111

基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见图4-19。试用单向分层总和法和《规范》法分别计算基础中点最终沉降量。

图4-19 例题4-1附图

解：

1.按单向分层总和法计算

（1）计算地基土的自重应力

z自基底标高起算。 当 z=0，?sd=19.5×2=39kPa z=1m，?sz1=39+19.5×1=58.5kPa z=2m，?sz2=58.5+20×1=78.5kPa z=3m，?sz3=78.5+20×1=98.5kPa z=4m，?sz4=98.5+(20-10)×1=108.5kPa z=5m，?sz5=108.5+(20-10)×1=118.5kPa z=6m，?sz6=118.5+18.5×1=137kPa z=7m，?sz7=137+18.5×1=155.5kPa （2）基底压力计算

基础底面以上，基础与填土的混合容重取?0?20kN/m3

N?G1250?2.5?2.5?2?20 p???240kPa

F2.5?2.5（3）基底附加压力计算

p0?p??D?240?19.5?2.0?201kPa （4）基础中点下地基中竖向附加应力计算 用角点法计算，

L?1，?zi?4?s?p0，查附加应力系数表得αs。 B例表4-1 例题4-1计算成果

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