初等数学模型 - 图文(6)

券的收益率向变动后的市场利率靠拢，达到新的均衡。

购买力风险是指由于通货膨胀的影响，投资者的实际收益下降的风险，故而又称为通货膨胀风险。通货膨胀引起物价上涨，货币实际购买力下降，使得投资者的货币收入(又称为名义收益)扣除了物价上涨因素以后的实际收益下降。用Rr表示实际收益率，Rf表示实际收益率，I表示通货膨胀率，则：Rf?Rr?I.

例2-2 某投资者以950元购买面值1000元、一年后到期、票

面利率为10％的国债，通货膨胀率5％，问该投资者一年后实际收益率是多少？

解：该投资者的名义收益率为：

1000?950?15.79%

950则实际收益率为：15.79％-5％=10.79％

违约风险是指公司的财务状况恶化，不能按期支付到期的债券而造成证券价格下跌的风险。

经营风险是指由于经营不善或经营环境变化引起的风险。从经营生产不同阶段看，经营风险又可再分成投资风险、生产风险、销售风险，但这三种风险紧密联系，尤其是投资，往往受生产风险和销售风险的影响和制约。

随着市场经济投资体制的建立，过去由国家承担的投资风险与贷款风险转由企业和贷款银行承担。因此，加强投资风险分析，提高预测风险，承受风险和运用各种手段减低风险的能力，成为关系企业生存和发展的重大问题，也是投资管理的重要内容。

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证券投资风险可以分成系统风险与非系统风险。

系统风险是指因某种全局性因素的影响而引起的证券市场上所有投资收益的变动的风险。这些全局性因素包括政治、经济、社会等方面的因素。它们来自企业的外部，对所有企业的影响相同，即使采用投资多元化方法也不可分散。如市场风险、购买力风险。

非系统风险是指由于一些特定因素的影响，引起某些证券投资收益的变动的风险。这些特定因素往往来自企业的内部，对其他企业没有影响。用投资多元化方法可以使不同证券的非系统风险相互抵消。因此，非系统风险又称为为可以分散的风险。

三. 风险的测定

风险一般指遭受损失的可能性，或收益的不确定性，这种不确定性常有两种方法测定：方差及Beta法。

1. 方差与标准差

方差表示一组变量与其平均值的偏差平方和的平均数，是测定离散程度的一种常见统计量，记为?2。投资学上，方差表示收益的各种可能性与其期望值的偏离程度。

基本公式为：

n2222????Ri?E?Pi?P1?R1?E??P2?R2?E????Pn?Rn?E?2i?1 其中Ri为第i期收益(率)，E为各期收益的期望值，Pi为第i期获得收益(率)的可能性大小，即概率 。方差大，表明收益与其期望值的偏离程度大，即收益的不确定程度大，因而风险大；反之，方差

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小，风险也小。

标准差即方差的平方根，用σ表示：

???P?R?E?ii2

例2-2 有两个投资方案，其年平均利润可能值及其发生概率如下表，试分析其风险大小。

表3 年平均利润率(万元)

i 1 2 3

市场需求 大 中 小 发生概率 0.25 0.50 0.25 年 利 润 方案1 方案2 70 30 8 7 -50 -10 解：先求出两投资方案的利润期望值：

E(1)=70×0.25+8×0.50+(-50)×0.25=9(万元) E(2)=30×0.25+7×0.50+(-10)×0.25=8.5(万元)

因为E(1)>E(2)，照理应选方案1，进一步分析两个方案利润值的分布情况，可以发现选择方案1并非上策。方案1利润分布范围为－50～70，而方案2利润分布范围为－20～30。显然方案2的利润概率分布比方案1密集。为此，计算两个方案利润的标准差：

5? ??0.2?217?0?9?220?.?50??8?922?0?.2?5??50 ? 9

2218012?2?0.25??30?8.5??0.50??7?8.5??0.25???10?8.5??202.25?1??12?1801?42.44（万元）

2???202.25?14.22（万元） 22? 23

显然?1比?2大得多，也即方案1的风险比方案2的风险大得多。而两个方案的利润期望值又接近，故应选择方案2。

用标准差可以比较两个投资方案的风险大小。当两个方案的评价指标期望值相同或相近时，一般的投资者均会选择风险小的方案。当两个方案期望值不同时，方案选择依赖于投资者对风险的忍受强度（即风险偏好）。

2. Beta(β)分析

用Beta估量风险叫做Beta分析。在国外，有许多证券咨询服务公司把所有股票的β值计算出来供投资者参考。由于研究人员众多，服务对象广泛，形成所谓β行业，由此可见其重要性。

Beta分析，起源于统计上的回归分析。由于世界上的事物是相互联系，相互制约的，因而，一种事物的变动，常受其他事物变动的影响。例如，子女身高受父母身材影响，即子女的身材高或矮，随父母高矮而定，但父母的高矮不受子女的影响。因此，衡量一个人的高矮要追溯(回归)到父母身上去。根据这种联系，利用回归分析法来观察二种(或更多)互有联系的事物之间相互变动的关系，以便进行估计推算。

齐涨共跌现象：在市场兴旺时，大多数股票跟着上涨，在市场萎缩时，大多数股票也随之下跌；有时会因有关政治或经济上一条重要新闻的传播，导致群起抢购狂抛，使股票价格齐涨共跌。

如何用定量的方法描述这种“齐涨共跌”现象？换句话说，如何衡量一种证券的收益对市场平均收益的敏感性或反应程度？

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Beta分析法就是以Beta系数来代表某种证券受市场影响而产生的价格波动性的大小，以测定这种证券的风险程度。

Beta可用下述基本回归方程式求得：

y=α＋βx＋ε

其中，y为证券收益率；α为直线与y轴的截距；ε为剩余收益，由于错误或随机因素产生，理论上等于0。β就是这条直线的斜率，即

?y，表示相对于市场的总平均收益率而言，某种证券收益的平均收?x益率。

β的数值分析：

β＝1，即市场收益率上涨1％，这种证券的收益率也提高1％，其波动性与市场一样；

β＝1.5％，即市场收益率上涨1％，证券收益率提高1.5％，反之，市场收益率下降1％，证券收益率将降低1.5％，其波动性比市场大0.5％；

β＝0.5％，即市场收益率上涨或下跌1％，证券收益率只提高或跌低0.5％。

图 (3)

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