1111 22 33 42008 20091111111 2233420082009
1 1
20092008
2009
在上述分数连加求和的过程中，我们采用了裂项的方法，巧妙得出了最终的结果．同学们可以再深入思考， 如果题目变成求 值，你有办法求解吗？有兴趣的同学可以在课下继续探究。
例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与 2，3与5， 2与 6， 4与3. 并回答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：____相等 . （2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离
分析：点B表示的数为―1，所以我们可以在数轴上找到点B所在的位置。那么点A呢？因为x可以表示任
意有理数，所以点A可以位于数轴上的任意位置。那么，如何求出A与B两点间的距离呢？ 结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论。
当x<-1时，距离为-x-1, 当-1<x<0时，距离为x+1， 当x>0，距离为x+1
综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为x 1
（3）结合数轴求得x 2 x 3的最小值为 5 ，取得最小值时x的取值范围为 -3≤x_≤2______. 分析：x 2即x与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x与2之间的距离。
12 414 616 81
2008 2010
x 3 x ( 3)即x与-3的差的绝对值，它也可以表示数轴上x与-3之间的距离。
如图，x在数轴上的位置有三种可能：
图1 图2 图3
图2符合题意 （4） 满足x x 4 3的x的取值范围为 x<-4或x>-1
分析： 同理x 1表示数轴上x与-1之间的距离，x 4表示数轴上x与-4之间的距离。本题即求，当x是什么数时x与-1之间的距离加上x与-4之间的距离会大于3。借助数轴，我们可以得到正确答案：x<-4或x>-1。
说明：借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题。这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便。事实上，A B 表示的几何意义就
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