线性代数第五版答案(全)(9)

a11a21

=( 1)n 1( 1)n 2an1

a31

a1na2n

ann= a3n

n(n 1)2

=( 1)1+2+ +(n 2)+(n 1)D=( 1)同理可证

D.

D2=( 1)

n(n 1)112

a an1n(n 1)n(n 1)

=( 12DT=( 1)2D.a1n ann

n(n 1)2

D3=( 1)

n(n 1)2

D2=( 1)

( 1)

n(n 1)2

D=( 1)n(n 1)D=D.

7.计算下列各行列式(Dk为k阶行列式):(1)Dn=都是0;

解

a1

1

a

,其中对角线上元素都是a,未写出的元素

a0Dn=0

010a0 0000a 00 000 a010

0(按第n行展开) 0a

0an+1

=( 1)0

000a 0000 0 000 a

1

a0

+( 1)2n a 0

a(n 1)×(n 1)0(n 1)×(n 1)

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