线性代数第五版答案(全)(17)

第二章

1.已知线性变换:

矩阵及其运算

x1=2y1+2y2+y3 x2=3y1+y2+5y3, x3=3y1+2y2+3y3

求从变量x1,x2,x3到变量y1,y2,y3的线性变换.

解由已知:

x1 221 y1

x = 315 y , x2 323 y2

2 3

故

1

y 1 221 x1 7 49 y1 y = 315 x = 63 7 y , y2 323 x2 32 4 y2

3 3 2

y1= 7x1 4x2+9x3

y2=6x1+3x2 7x3. y3=3x1+2x2 4x3

2.已知两个线性变换

x1=2y1+y3

x2= 2y1+3y2+2y3, x3=4y1+y2+5y3

解由已知

x1 201 y1 201 31 x = 232 y = 232 20 x2 415 y2 415 0 1

2 3

0 z1

1 z2 3 z3

y1= 3z1+z2

y2=2z1+z3, y3= z2+3z3

求从z1,z2,z3到x1,x2,x3的线性变换.

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