断裂力学讲义(9)

（2—7）

下面对Griffith（1）Griffith断裂判据的物理意义 第一式表示：当裂纹扩展单位面积时系统释放的应变能恰好等于形成单位自由表面时所需的表面能时，裂纹处于不稳定平衡状态；当裂纹扩展单位面积时系统释放的应变能大于形成单位自由表面时所需的表面能时，裂纹失稳扩展而断裂；当裂纹扩展单位面积时系统释放的应变能小于形成单位自由表面时所需的表面能时，裂纹处于静止状态，不扩展。

第二式表示：当裂纹长度a给定时，如果板两端的应力σ＞ C，裂纹就会失稳扩展而断裂；

如果σ＜ C，裂纹处于静止状态，不会扩展；如果σ= C，裂纹处于不稳定平衡状态。

第三式表示：当板两端的应力σ给定时，如果裂纹长度a＜ac，裂纹将处于静止状态，不会发展；如果a＞ac，裂纹就会失稳扩展而断裂；如果a=ac，裂纹处于不稳定平衡状态。

E

（2）这几个公式是由薄板导出的，对应平面应力状态，在公式中用代替E，就得到平

1 2

面应变状态下的Griffith断裂判据。

（3）该理论仅适用于完全脆性材料

Griffith判据（2—7）式中的临界应力是在理想尖裂纹的前提下推导出来的，而（2—4）式表示的是 b0时的临界应力，因此两者表示的是同一个量。在一定的范围内这两个公式算得的临界应力应该是相等的。此时应有

2E E 8

b0 a4ab0

因此，当裂纹尖端的曲率半径满足

（2—8）

时，（2—4）式和（2—7Griffith理论算得的临界应力是比较准确的；当裂纹尖端的曲率半径超出这个范围时，用（2—4）式算得的临界应力较准确，因为前面讲过，当 b0时，用（2—4）算临界应力就是比较准确的，而此时用（2—7）式算得的临界应力与用（2—4）式算得的临界应力差得较大，此时Griffith理论已失效。因此，把满足（2—8）式的裂纹称为Griffith裂纹。

Griffith理论仅适用于完全脆性材料，而实际上绝大多数金属材料断裂前和断裂过程中裂尖处存在塑性区域，裂尖也会因塑性变形而钝化，此时Griffith理论失效，因此Griffith理论的适用范围是很窄的。

为了克服Griffith理论的局限性，Orowan对Griffith理论进行了修正，提出了Orowan理论 2．Orowan理论

Orowan在研究金属材料裂纹扩展过程时，提出了“塑性区”的概念，认为裂纹扩展前在其尖端附近要产生下一个塑性区，因此裂纹扩展时，不仅需要为其提供形成新表面所需的表面能，而且需要为其提供塑性变形所需的能量，也就是塑性功。因此，塑性功有阻止裂纹扩展的作用。

还是以刚才那块开裂纹的薄板为研究对象，设裂纹扩展单位面积时，内力对塑性变形所做的塑性功为Г，叫塑性功率，于是裂纹面积为A时的总塑性功为

Λ=2AΓ

仍以开裂前系统的势能为势能零点，则开裂后系统的势能为

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