断裂力学讲义(8)

处于稳定平衡状态。所谓稳定平衡，是指系统稍稍偏离了这一平衡状态后，有自动回复到这一平衡状态的趋势。由高数知识可知，总势能P取极大值的条件为

P 2P 0, 2 0 A A

将P代入上面的两个式子，可得

2P 2

2

A2EA

2 P 2P2

∵π、E、A和 都大于0，∴ 则有三种可能：大于零、 0，∴ 2 0总是成立的。而

2EA A A

等于零或小于零。，由势能驻值原理可知，当系统的势能取极小时，系统最稳定。因此，如果某种变化能使系统的势能变小，这种变化就能继续发展下去，直至势能取极小为止；反之，如果某种变化能使系统的势能增大，这种变化就不能继续发展下去，此时系统处于静止状态。据此可知，当 P P<0时，随着裂纹面积的增大，系统的总势能变小，因此此时裂纹失稳扩展，直至断裂；当>0 A A

P

时，随着裂纹面积的增大，系统的总势能增大，因此此时系统处于静止状态，裂纹不扩展；当=0

A

时，总势能

～断裂判据（2—6） 2A U

～裂纹扩展单位面积时系统释放的应变能； 2Et A

(2A )

～形成单位面积的贯穿裂纹时所需的表面能； 2

A

因此上式的物理意义是：

当裂纹扩展单位面积时系统释放的应变能恰好等于形成单位自由表面时所需的表面能时，系统处于不稳定平衡状态；当裂纹扩展单位面积时系统释放的应变能大于形成单位自由表面时所需的表面能时，系统失稳，裂纹不断扩展，直至断裂；当裂纹扩展单位面积时系统释放的应变能小于形成单位自由表面时所需的表面能时，系统处于静止状态，裂纹不扩展。所以（2—6）式的第一式是从能量的角度得出的断裂判据。

给定裂纹长度a，由（2—6）式的第一式可得，此时对应的临界应力为 C 端的应力σ，由（2—6）式的第一式可得，此时对应的裂纹临界尺寸为aC 的第一式与这两个式子写在一起，就得到了Griffith断裂判据

2E

2E

，给定板两 a

2

，将（2—6）式

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