断裂力学讲义(19)

与解Ⅰ型裂纹问题类似，对图3—3所示的“无限大”板，也可以找出一个满足边界条件的解析函数ZⅡ(z)：

z

ZⅡ(z) （3—27）

22z a

为分析裂纹尖端附近区域的应力场，与解Ⅰ型裂纹问题类似也将座标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有

z=ζ+a或ζ=z－a，

代入（3—27）式，可得

( a)

ZⅡ( )

( 2a) ( a)

令 fⅡ( ) （3—28）

2a

1

则有 ZⅡ( ) fⅡ( ) （3—29）

由（3—28）式可知，当 0时，也就是说在裂纹尖端附近处，f( )为一个实常数（对于图3—3所示的纯剪切无限大裂纹板，该实常数为f( )

0

a），一般情况下，设这个极限值为2

KⅡ/2，即设

则有（3—30） 常数KⅡZⅡ( )求解Ⅱ型裂纹尖端的应力强度因子的定义式。

( )可以分别表示为 于是，在 很小的范围内，ZⅡ( )和ZⅡ

1

KⅡ

2

ZⅡ( ) fⅡ( ) ( ) 02

（3—31）

1 3

K K

( ) Ⅱ ( )2 Ⅱ( )2 ZⅡ

2 22

为研究方便，用极坐标来表示，将 rei 代入上面两个式子，并利用公式ei cos isin ，可得

K

ZⅡ( ) Ⅱ(cos isin) 222r

3

K3 3

( ) Ⅱr2(cos isin) ZⅡ

22 22

1

( )的实部和虚部以及y 2rsincos代入（3—26）式，就可以得到Ⅱ型裂纹尖端将ZⅡ( )和ZⅡ

22

附近各应力分量的表达式：

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