断裂力学讲义(16)

a a 1 1 x x

能完全满足。而虚数的实部为0，所以应该使ZⅠ(x)在│x│＜a时是虚数，自然想到选平方根函数就

但是这样的ZⅠ(x)在│x│＜a时， y ReZⅠ(x) Re

2

2

0，所以边界条件还不

可以达到目的。因此把上面的ZⅠ(x)在改进为

ZⅠ(x)

a x

2

2

x

x a

2

2

这里应注意，本来

a x

2

x2

x a

2

xx a

2

2

，但是本结构是对称的，所以只需要研究x

≥0的那一半就可以了，所以取x2=x。

因此最终要找的解析函数为

将ZⅠ(z)代入（3—8）、（3—9）和（3（3—11）

移场。

3．Ⅰ型裂纹尖端区域的应力场与位移场

图3—2

为计算方便，把坐标原点从裂纹中心O点移至裂纹左端点O 处，设新坐标系中任意一点的复数坐标为ξ，则两坐标系的换算关系为

ξ =(x－a)+iy=(x+iy)－a=z－a

即 z =ξ+a （3—12） 代入（3—11）得

（ a） （ a）

ZⅠ( ) （3—13）

22

（ 2a） a） a

令 fⅠ( )

（ a）

（3—14）

2a

1

则 ZⅠ( ) 由（3—14）可知，当 →0时，fⅠ( )

（fⅠ ） （3—15）

a

，而对于给定的受力状态和裂纹，σ和a都是2

K

常数，因此，在裂尖附近fⅠ( )为一个实常数。令这个实常数为Ⅰ，即

2

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