山东省14市2016届高三上学期期末数学理试题分类汇编：圆锥曲线 W(7)

9、（青岛市2016届高三上学期期末）已知A x0,1 ,B 0,y0 两点分别在x轴和y轴上运动，且

AB 1，若动点P x,y

满足OP 2OA.

（I）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；

（II）一条纵截距为2的直线l1与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；

（III）直线l2:x ty 1与曲线C交于A、B两点，E 1，0 ，试问：当t变化时，是否存在一直线l2，使

ABE的面积为l2的方程；若不存在，说明理由

x2y2

10、（泰安市2016届高三上学期期末）已知椭圆C:2 2 1 a b 的右顶点A(2,0)，且

ab

过点( （I）求椭圆C的方程；

（II）过点B(1,0)且斜率为k1 k1 0 的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x 3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k2，求证：k1 k2为定值.

x2y211、（威海市2016届高三上学期期末）已知椭圆E:2 2 1 a b

0 离心率为，点P 01,

ab2

uuuruuur

在短轴CD上，且PC PD 1.

（I）求椭圆E的方程；

（II）过点P的直线l与椭圆E交于A,B两点.

uur1uuur

（i）若PB AP，求直线l的方程；

2

（ii）在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得若不存在，请说明理由.

QAQB

PAPB

恒成立，若存在，求出点Q的坐标，

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