山东省14市2016届高三上学期期末数学理试题分类汇编：圆锥曲线 W(12)

222

得 1 2kx 4kmx 2m 8 0．

4km2m2 8

则x1 x2 ． 9分 ,x1x2 22

1 2k1 2ky1 2y2 2 8， 由已知x1x2

所以 所以k

kx1 m 2kx2 m 2x x

8，即2k m 2 12 8．

x1x2x1x2

mk111

4，整理得 m k 2．故直线AB的方程为y kx k 2，即y k（x ）

2m 222

1

, 2）． 12分 2

2．所以直线AB过定点（

若直线AB的斜率不存在，设AB方程为x x0，设A(x0,y0)，B(x0, y0)，由已知

y0 2 y0 2111

8，得x0 ．此时AB方程为x ，显然过点（ , 2）． x0x0222

综上，直线AB过定点（

1

, 2）． 14分 2

c2a2 b21c12

， 4、(I) 解：由题意知e ，∴e 2

4a2aa2即a

22

4219

b 又2 2 1........2分 3a4b

2

y2x2

∴a 4,b 3， 椭圆的方程为 1 ........ 4分

43

(II) 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则P

x1y1 x2y2

, ,Q ,

2 23

由于以PQ为直径的圆经过坐标原点，所以 0 即

x1x2y1y2

0....... 5分 43

y kx m 222由 x2y2得 (3 4k)x 8mkx 4(m 3) 0，

1 3 4

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