2012年理数高考试题答案及解析-浙江(9)

(Ⅱ) 所求X的数学期望E(X

)为：

E(X)＝ i P

(X i)

i 46

91． 2191． 21

【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)

20．(本小题满分15分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为BAD＝120°，且PA⊥平面

ABCD，PA＝M，N分别为PB，PD的中点． (Ⅰ)证明：MN∥平面ABCD；

(Ⅱ) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值． 【解析】本题主要考察线面平行的证明方法，建系求二面角等知识点。

(Ⅰ)如图连接BD.

∵M，N分别为PB

，PD的中点， ∴在 PBD中，MN∥BD． 又MN 平面ABCD

， ∴MN∥平面ABCD； (Ⅱ)如图建系：

A(0，0，0)，P(0，0，，M

(

N0，0)，C3，0)．

设

Q(x，y

，z)，则CQ (x

y 3，z)，CP (

3． ∵CQ CP (， 3

)，∴Q，3 3 )． 由OQ CP

OQ CP 0，得：

3，，0)， 21． 即：Q2． 3对于平面AMN：设其法向量为n (a，b，c)． ∵AM (3

，0)，AN0，0)． 2

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