2012年理数高考试题答案及解析-浙江(12)

此时f x 的最大值为：

b a，b 2a

fmax x max{f(0)，（）f1} max{(b a)，(3a b)} ＝|2a－b|﹢a；

3a b，b 2a

综上所述：函数f x 在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a；

(ⅱ) 要证f x ＋|2a－b|﹢a≥0，即证g x ＝﹣f x ≤|2a－b|﹢a． 亦即证g x 在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a， ∵g x 4ax3 2bx a b，∴令g

x 12ax2 2b 0 x 当b≤0时，g x 12ax2 2b＜0在0≤x≤1上恒成立， 此时g x 的最大值为：g 0 a b 3a b＝|2a－b|﹢a； 当b＜0时，g x 12ax2 2b在0≤x≤1上的正负性不能判断，

gmax

x max{g，（g1）

} 4 max{a b，b 2a}

3 4b 6aa b， 3b 6a b 2a，

≤|2a－b|﹢a；

综上所述：函数g x 在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a． 即f x ＋|2a－b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知：函数f x 在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a， 且函数f x 在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a－b|﹢a)要大． ∵﹣1≤f x ≤1对x [0，1]恒成立， ∴|2a－b|﹢a≤1． 取b为纵轴，a为横轴． 则可行域为： 作图如下：

由图易得：当目标函数为z＝a＋b过P(1，2)时，有zmax 3．

b 2a b 2a

和 ，目标函数为z＝a＋b．

b a 13a b 1

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库2012年理数高考试题答案及解析-浙江(12)在线全文阅读。