2012年理数高考试题答案及解析-浙江(11)

x2y2

+ 1 43

代入椭圆：

y＝-3x m 2

3x2 3mx m2 3 0．

显然 (3m)2 4 3(m2 3) 3(12 m2) 0．

m

m≠0．

m2 3

由上又有：xA xB＝m，yA yB＝．

3

∴|AB|

xA xB|

∵点P(2，1)到直线l

的距离为：d

．

11

∴S ABP＝d|AB|＝|m＋

22

1

当|m＋2|

，即m＝﹣3 or m＝0(舍去)时，(S ABP)max＝．

2

31

此时直线l的方程y＝﹣x ．

22

31x2y2

【答案】 (Ⅰ) + 1；(Ⅱ) y＝﹣x ．

2243

21．(本小题满分14分)已知a＞0，b R，函数f x 4ax3 2bx a b．

(Ⅰ)证明：当0≤x≤1时，

(ⅰ)函数f x 的最大值为|2a－b|﹢a； (ⅱ) f x ＋|2a－b|﹢a≥0；

(Ⅱ) 若﹣1≤f x ≤1对x [0，1]恒成立，求a＋b的取值范围．

【解析】本题主要考察不等式，导数，单调性，线性规划等知识点及综合运用能力。

(Ⅰ)

(ⅰ)f x 12ax2 2b．

当b≤0时，f x 12ax2 2b＞0在0≤x≤1上恒成立，

此时f x 的最大值为：f 1 4a 2b a b 3a b＝|2a－b|﹢a； 当b＞0时，f x 12ax2 2b在0≤x≤1上的正负性不能判断，

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