2012年理数高考试题答案及解析-浙江(7)

11(， a)

，d 24 a

7

． 4

7

【答案】

4

17．设a R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝______________． 【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况： (A) (B)

(a－1)x－1 0

， 无解； 2

x－ax－1 0

(a－1)x－1 0

， 无解． 2

x－ax－1 0

因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图) 我们知道：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x 2－ax－1都过定点P(0，1)． 考查函数y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得M(

2

1

，0)，还可分析得：a＞1； a 1

2

a1 1 1 0，

a ，

考查函数y2＝x－ax－1：显然过点M(，0)，代入得：解之得：舍去a ，

a 1 a 1 a 1

得答案：a

【答案

】a 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 2

18．(本小题满分14分)在 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，

3

sinB

C．

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