2012年理数高考试题答案及解析-浙江(10)

AM n 0则 AN n 0

3

b 0 2

0

a

11

． ∴n ，0)．

b 33

c 0

同理对于平面AMN

得其法向量为v 1． 记所求二面角A—MN—Q的平面角大小为 ，

则cos

n vn v

． ∴所求二面角A—MN—Q【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)

． ．

1x2y2

21．(本小题满分15分)如图，椭圆C：2+2 1(a＞b＞0)

的离心率为，其

2ab

左焦点到点P(2，1)O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分． (Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ) 求 ABP的面积取最大时直线l的方程． 【解析】 (Ⅰ)由题：e

c1

； (1) a2

左焦点

(﹣c，0)到点P(2，1)的距离为：

d (2) 由(1) (2)可解得：a2 4，b2 3，c2 1． x2y2

∴所求椭圆C的方程为：+ 1．

43

11

(Ⅱ)易得直线OP的方程：y＝x，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝x0．

22

∵A，B在椭圆上， xA2yA2

+ 1 43

∴ 2

2

xB+yB 1 3 4

yA yB3xA xB32x03

．

xA xB4yA yB42y02

kAB

3

设直线AB的方程为l：y＝﹣x m(m≠0)，

2

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