2012年理数高考试题答案及解析-浙江(3)

B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|

C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λb D．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|

【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实

数λ，使得a＝λb．如选项A：|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立． 【答案】C

6．若从1，2，2， ，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有

A．60种 B．63种 C．65种 D．66种

【解析】1，2，2， ，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：

4个都是偶数：1种；

2

60种； 2个偶数，2个奇数：C52C4

4个都是奇数：C54 5种． ∴不同的取法共有66种． 【答案】D

7．设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是 ．．

A．若d＜0，则数列{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项，则d＜0

C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的n N*，均有S n＞0 D．若对任意的n N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列

【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3， ．满足数列{S n}是递增数列，但是S n＞0不成立．

【答案】C

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