第一章作业参考解答(9)

x(n)= u(n)+2[ 2nu( n 1)]= u(n) 2n+1u( n 1)

1.13 下列系统中，y(n)表示输出，x(n)表示输入，试确定系统是否是线性系统？是否是时不变系统？

(1) y(n)=2x(n)+5

解：y(n)=T[x(n)]

T[a·x1(n)+b·x2(n)]=2[a·x1(n)+b·x2(n)]+5=2a·x1(n)+2b·x2(n)+5

a·T[x1(n)]+b·T[x2(n)]=a·{2x1(n)+5}+b·{2x1(n)+5}=2a·x1(n)+2b·x2(n)+5a+5b 所以，T[ax1(n)+bx2(n)]≠aT[x1(n)]+bT[x2(n)] 则，该系统为非线性。

T[x(n-n0)]=2x(n-n0)+5 y(n-n0)=2x(n-n0)+5 所以，y(n-n0)= T[x(n-n0)] 则，该系统是时不变的。

（2）y(n)=x(n) 解：y(n)=T[x(n)]=x(n)

2

2

T[ax1(n)+bx2(n)]=[ax1(n)+bx2(n)]2=a2x12(n)+b2x22(n)+2abx1(n)x2(n) aT[x1(n)]+bT[x2(n)]=ax12(n)+bx22(n) T[ax1(n)+bx2(n)]≠aT[x1(n)]+bT[x2(n)]

所以，该系统为非线性。

T[x(n n0)]=x2(n n0) y(n n0)=x2(n n0)

所以，y(n n0)=T[x(n n0)] 则，该系统是时不变的。

（5）y(n)=nx(n) 解：y(n)=T[x(n)]=nx(n)

T[ax1(n)+bx2(n)]=n[ax1(n)+bx2(n)]=anx1(n)+bnx2(n)

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