第一章作业参考解答(7)

G(e)=

jω

m=-∞,m为偶数

∑

∞

x(m)e

jωm/2

1∞

=∑[x(m)e jωm/2+( 1)mx(m)e jωm/2]2m=-∞

1∞1∞jπm jωm/2 jωm/2

]=∑[x(m)e jωm/2+x(m)e jm(ω/2 π)]=∑[x(m)e+ex(m)e

2m=-∞2m=-∞1

=[X(e jω/2)+X(e jω/2+π)]2

注：该题反映了对原序列 2倍抽取后的频谱变化。

n

x(),n为偶数

(4) g(n)= 2

0，n为奇数

解：G(e)=DTFT[g(n)]

jω

=∑g(n)e

n=-∞

∞

jωn

∞

n jωn

=∑x()e=∑x(m)e jω2m=X(ej2ω)

2n=-∞,n为偶数m=-∞,

∞

注：该题反映了对原序列2倍内插后的频谱变化。

1.7 求以下序列的z变换、收敛域及零极点分布图 （1）δ(n n0) 解：Ζ[δ(n n0)]=

n=-∞

∑δ(n n)z

∞

n

=z n0

ROC：若n0≠0,则0<|z|≤∞，在z=0处存在极点；若n0=0，则0≤|z|≤∞，无零极点 （2）0.5u(n) 解：Ζ[0.5u(n)]=

nn

n=-∞∞

∑0.5u(n)z

n

∞

n

=∑0.5nz n=

n=0

1

，0.5<|z|≤∞ 1

1 0.5z

零极点图如图所示，在z=0处有个零点，极点在z=0.5。

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