第一章作业参考解答(6)

其中：am=

1T/21τ jmΩstτ jmΩst

()==ptedtedt

T∫ T/2T∫0T

sin(

mΩsτ

)e jmΩsτ mΩs2

∞

mXp(jΩ)=∫xa(t)p(t)e jΩtdt

∞∞

=∫xa(t)∑(

∞

m= ∞

∞

τ

T

sin(

mΩsτ

e jmΩsτ/2)ejmΩste jΩtdtmΩs2

mΩsτ

)∞∞τ=∑(e jmΩsτ/2)∫xa(t)e j(Ω mΩs)tdt

∞mΩsm= ∞T

2mΩsτsin()∞

τ=∑(e jmΩsτ/2)Xa(jΩ jmΩs)

mΩsm= ∞T

2

mΩsτ jmΩsτ/2τ∞

=∑(Sa()Xa(jΩ jmΩs))eTm= ∞2

sin(

1.6 令x(n)和X(e)表示一个序列及其DTFT，并且x(n)为实因果序列，利用X(e)求下面各序列的DTFT。 (1) kx(n),k为任意常数 解：DTFT[kx(n)]=(3) g(n)=x(2n)

jω

jω

n=-∞

∑kx(n)e

∞

jωn

=k∑x(n)e jωn=kX(ejω)

n=-∞

∞

解：G(e)=DTFT[g(n)]

jω

=∑g(n)e

n=-∞

∞

jωn

=

n=-∞

∑x(2n)e

∞

jωn

令m=2n

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