第一章作业参考解答(5)

xa3(t)=cos(10*pi*t)的幅频响应

10Xa3(omega)

5

0-40

0102030omega

xa3(t)=cos(10*pi*t)以 8*pi rad/s 频率采样后序列的幅频响应

-30-20-1040

10Xa3(omega)

5

0omega

图5 连续信号xa3(t)及采样后信号的幅频响应

对连续信号进行采样，设采样频率为Ωs，则采样后的信号对应的频谱会以Ωs为周期进

行周期延拓，当原连续信号最高频率小于Ωs/2，则通过带宽为Ωs/2的理想低通滤波器就能把原信号恢复出来。如图4，原连续信号xa1(t)的角频率为2πrad/s，采样频率为 8πrad/s=4 *（2π），大于原连续信号频率的2倍，观察采样后的频谱可发现，通过带宽 4πrad/s的低通滤波器就能恢复原信号。而当原信号最高频率大于Ωs/2时，在采样频率中，各调制频率会互相交叠起来，这就是频谱混叠现象。如图5，原连续信号xa1(t)的角频率为10πrad/s，采样频率为8πrad/s=4 *（2π），为原连续信号频率的4/5，小于原信号最高频率的2倍，这时采样后的信号则发生了频谱的混叠现象。

1.5 一个采样周期为T的采样器，开关导通时间为τ，0<τ<T，若采样器的输入信号为

l(t)=x(t)p(t)的频谱结构。 xa(t)，求采样器的输出信号xpa

式中，p(t)=

1,0≤t≤τ

r(t nT),r(t)= ∑0,其他n= ∞

∞

解：这题为实际采样模型

由于p(t)为周期函数，故仍可展成傅里叶级数

p(t)=

m= ∞

∑a

∞

m

ejmΩst

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