第一章作业参考解答(13)

因为

n= ∞

∑

∞

h(n)=

n= ∞

∑

∞

1 2N

2RN(n)=∑2==2N 1有界，所以该系统是稳定的。

12 n=0

n

N 1

n

注意：N为一个确定的数。

补充题：

1、某个复模拟信号x(t)=20cos(628t)＋j30sin(628t)，它经过周期T＝1ms（毫秒）的理想采样后成为离散序列x(n)，

x(n)= 20cos(0.628n)＋j30sin(0.628n) 该模拟信号频率= 628/2pi =100 Hz 模拟角频率Ω= 2pi*f=628 rad/s 采样频率 fs = 1000 Hz 数字角频率ω =Ω/fs =0.628 rad 采样频率的数字角频率ωs= 2pi rad

2、选择题，并通过简单推导说明理由。

周期T的正弦信号x(t)，经采样成为序x[n]，当T/Ts为有理分数时，它是（ ）。 选项：A、同周期的序列 B、非周期序列 C、其它周期的序列 答案：C

理由：如题目：T/Ts=a/b (a/b为有理分数）

=> fs/f=a/b ≥2（采样定律）(a/b为有理分数） => T/Ts=a/b ≥ 2

则：采样后离散时间信号周期为N=> (2pi*Ts/T)*N=2pi*k (k为任意整数） => (Ts/T) *N =k (k为任意整数)

=> N = k*(T/Ts) = k*（a/b）≥ 2k ≠T？

3、DTFT：当x(n)为实序列时，X(ejω)的幅值 | X(ejω) |在0≤ω≤2π区间内是偶对称函数，相位arg[X(ejω)]是奇对称函数。（图示）

证明：一个2N点实数序列h[n]的频谱具有关于纵轴（w＝0）幅度呈偶对称 、相位呈奇对称的特点，而且是以2π为周期的频谱。

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