2006经济数学基础期末复习指导
?x1?5x3?1 ??x2??6x3?2
(x3是自由未知量〕
15．已知线性方程组
AX?b的增广矩阵经初等行变换化为
1??1?16?3?A????01?330??
?00??3??00?问?取何值时，方程组
AX?b有解？当方程组有解时，求方程组AX?b的一般解.
解：当?=3时，r(A)?r(A)?2，方程组有解.
?1?16?31??10301?????01?330?1?330 当?=3时，A?0???? ??000??00??00000??一般解为??x1?1?3x3， 其中x3,x4 为自由未知量.
x?3x?3x34?2经济数学基础12年秋季学期模拟试题
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．下列函数在指定区间(??,??)上单调增加的是（ B）． A．sinx B．e C．x D．3 - x 2．曲线
x
2
y?1在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ）． x?1 C．
A．?11 B．
2212(x?1)3 D．?12(x?1)3
3．下列定积分计算正确的是（ D ）． A．
?1?12xdx?2 B．?16?1dx?15 C．??2??2sinxdx?0 D．?sinxdx?0
??? 4．设
． A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C ）
?1 A．(A?B)?A?1?B?1 B．(AB)?1?A?1B?1 C．(AB)?1?B?1A?1 D．AB?BA
AX?b有唯一解，则相应的齐次方程组AX?O（ C ）．
5．设线性方程组
A．无解 B．有非零解 C．只有零解 D．解不能确定
二、填空题（每小题3分，共15分） 6．函数
?x?2,?5?x?0f(x)??2的定义域是 [-5, 2) ．
?x?1,0?x?2limx?sinx? 1 . 8．若f?(x)存在且连续，则[?df(x)]?? f?(x) ．
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7．求极限
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10．设齐次线性方程组
Am?nXn?1?0，且r (A) = r < n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 n-r ．
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11．设
y?tanx3?2?x，求dy．
3x23x21?x?x3?x??(x)?2ln2(?x)dy?(?2ln2)dx ??2ln2解：因为 y??； 所以232323cosxcosxcosx?12．计算积分
?20111212xcos2xdx． 解：?2xcos2xdx=xsin2x-?2sin2xdx=cos2x=?
00224020????四、代数计算题（每小题15分，共30分）
2???11???10413．设矩阵A =1，计算(I?A)．
????2?1?1??4010??012??012100??11?????01?I?A??114140102100 且 (I +A I ) =1??????
????2?10???2?10001???0?3?80?21??解：因为
2?11??102?110??1002?11??100???0104?21???010???0121004?21??????
????00?23?21???00?23?21???001?321?12???11??2??21?(I?A)?1=?4? ???321?12?? 所以
?x4?2?x1?x2?14．求线性方程组?x1?2x2?x3?4x4?3的一般解．
?2x?3x?x?5x?5234?1解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
?1?1012??1?1012??1?1012??10?1?21??1?2143???0?1131???0?1131???01?1?3?1????????? ????00??2?3155???0?1131???00000???000?故方程组的一般解为：
?x1?x3?2x?41 (x3，x4是自由未知量〕 ?x?x?3x?134?22
五、应用题（本题20分）
15．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？ 解：（1）由已知R?qp?q(14?0.01q)?14q?0.01q2
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利润函数L则L??R?C?14q?0.01q2?20?4q?0.01q2?10q?20?0.02q2
?10?0.04q，令L??10?0.04q?0，解出唯一驻点q?250.
因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大。 （2）最大利润为L(250)?10?250?20?0.02?2502?2500?20?1250?1230（元）
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