2006经济数学基础期末复习指导(3)

2006经济数学基础期末复习指导

14．求齐次线性方程组

?x1?x2+2x3?x4?0?的一般解。 ??x1?3x3?2x4?0?2x?x?5x?3x?034?12

?122??2?????13．已知AX?B，其中A??1?10,B??1，求X???????135???1??14．讨论?为何值时，齐次线性方程组

。

?x1?2x2+?x3?0??2x1?5x2?x3?0有非零解，并求其一般解。 ?x?x?13x?03?12第 11 页 共 38 页

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4.求解下列线性方程组的一般解：

?x1?2x3?x4?0（1）???x1?x2?3x3?2x4?0

??2x1?x2?5x3?3x4?0答案：??x1??2x3?x4xx（其中x3,x4是自由未知量）

?2?x3?4第 12 页 共 38 页

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02?1?2?1??1?10?102?1????01?11???01?11?

A???11?32?????????0??2?15?3???0?11?1???000??x1??2x3?x4所以，方程的一般解为?（其中x3,x4是自由未知量）

x?x?x34?2?2x1?x2?x3?x4?1?（2）?x1?2x2?x3?4x4?2

?x?7x?4x?11x?5234?111?4?2?11?12?142??12?1(2)?(1)?(?2)?????(Ab)??12?142?(1),(2)?2?1111?0?53?7(3)?(1)?(?1)????7?17?4115???17?4115???05?316?10答案

??12?142?5542??12?1??373?37?0?53?7?3??01?01???(2)?(?1)?(3)?(2)?(1)?(2)?(?2)?55555???000?5?00000?0?00??000??164?x??x?x?34?1555（其中x,x是自由未知量）

?34373?x2?x3?x4?555?5.当?为何值时，线性方程组

?x1?x2?5x3?4x4?2?2x?x?3x?x?1?1234 ??3x1?2x2?2x3?3x4?3??7x1?5x2?9x3?10x4??有解，并求一般解。

2??3??3??4?5?3??5?0???

?1?1?54?2?13?1(Ab)???3?2?23??7?5?910?1?0(3)?(2)?(?1)答案：?(4)?(2)?(?2)?0??02??1(2)?(1)?(?2)?01??(3)?(1)?(?3)??03?(4)?(1)?(?7)?????0?1?542??1?0113?9?3?(1)?(2)???00000???000??8??0?1?542113?9113?9226?1808?5113?9000000??3???3????14??1??3?? 0????8?第 13 页 共 38 页

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.当?=8有解,??x1??8x3?5x4?1（其中x3,x4是自由未知量）

?x2??13x3?9x4?35．a,b为何值时，方程组

?x1?x2?x3?1??x1?x2?2x3?2 ?x?3x?ax?b23?11?1??1?1?11??1?1?1?1?1?1答案：

A???11?22?(2)?(1)?(?1)????13ab??(3)?(1)?(?1)?02?11??0???04a?1b?1??(3)?(2)?(?2)???0a??3且b?3时，方程组无解；

当a??3时，方程组有唯一解；

当a??3且b?3时，方程组无穷多解。

6．求下列矩阵的逆矩阵：

?（1）A??1?32???301?

??11?1????1?32100??1?32100?(AI)????301010?(2)?(1)?3?0?9???11?1001???(3)?(1)?(?1)?7310???04?3?101??(2)?(3)?2?1?32100??(3)?(2)?4?1?32100??0?11112??04?3?101????0?11112?349?????001??(2)?(3)?(?1)?1?30?5?8?18??1?30113??(2)?(?1)??(1)?(3)?(?2)?0?10?2?3?701023???001349??(1)?(2)?(3)?7????001349???113?A?1???237?

?349??????13?6?3?（2）A =???4?2?1?． ???211??答案

??13?6?3100???1001?30??(AI)????4?2?1010?(?1)?(?2)?(??3)???4?2?1010???211001??????211001???第 14 页 共 38 页

2?10a?3

1?当

b?3??? 2006经济数学基础期末复习指导

??1001?30???1001?30???(??0112?61?2)(3)??????001012?????????0112?61???001012??(2)?(3)?2)3)?(1)?2?10???????01??00(2)?(3)(?1)(1)?(?1)0?130?0???13? 1??7?1 A =202?7?1?????12?0012??0??-

7．设矩阵

?12??12?，求解矩阵方程XA?B． A??,B?????35??23??1210?(AI)??(2)?(1)?(?3)?????????????????3501?210??1?10?52??1?(2)?2?(?1)?0?1?31?(1)?????????????0?1?31?(2)???????????0?????A五、应用题

?101?532??1??

?????52? X=BA?1 X = 3?1???10???11? ??15已知某产品的销售价格p（元/件）是销售量q(件)的函数

p?400?q，而总成本为C(q)?100q?1500(元)，假设生产的2产品全部售出，求（1）产量为多少时利润最大？ (2) 最大利润是多少？

第二部分综合复习 一 微分学

一、 单项选择题 1．函数 A．xy?x的定义域是（D）．

lg?x?1?

B．x??1 ?0

C．x?0 D．x??1 且x?0

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