2006经济数学基础期末复习指导
（2）令 因为xC(x)???100?0.25?0，得x?20（x??20舍去） 2x?1000?10p（q?20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当x?20时，平均成本最小.
2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q为需求量，
p为价格）．试求：（1）成本、收入函数；（2）产量为多少时利润最大？
解 （1）成本函数C(q)= 60q+2000．
1q， 10121q)q=100q?q． 所以 收入函数R(q)=p?q=(100?101012q-(60q+2000) （2）因为利润函数L(q)=R(q)-C(q) =100q?1012q-2000 = 40q-1012q-2000)?=40- 0.2q，令L?(q)= 0，即40- 0.2q= 0，得q= 200，它是L(q)在其定义域内的唯一且 L?(q)=(40q-10驻点．所以，q= 200是利润函数L(q)的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．
因为 q?1000?10p，即p?100?3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数q为价格，q为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？
解（1）C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p ，
利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p -250000，
2
2
?2000?4p，其中p且令L?(p)=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大.
． L(300)?2400?300?4?3002?250000?11000（元）
2
（2）最大利润
4．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？
解 （1）由已知R?qp?q(14?0.01q)?14q?0.01q2
?R?C?14q?0.01q2?20?4q?0.01q2?10q?20?0.02q2
利润函数L则L??10?0.04q，令L??10?0.04q?0，解出唯一驻点q?250.
因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为L(250)?10?250?20?0.02?2502?2500?20?1250?1230（元）
5．某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C(q)?0.5q2?36q?9800（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？
解 因为 C(q)=
C(q)980098009800=0.5q?36? （q?0），C?(q)=(0.5q?36?)?=0.5?2 qqqq第 21 页 共 38 页
2006经济数学基础期末复习指导
令C?(q)=0，即0.5?9800=0，得q1=140，q2= -140（舍去）. 2qq1=140是C(q)在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.
所以
q1=140
是平均成本函数
C(q)的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为
140件. 此时的平均成本为
C(140)=0.5?140?36?9800=176（元/件） 140q26．已知某厂生产q件产品的成本为C(q)?250?20q?（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？
10解 （1） 因为 C(q)=
C(q)250q250q2501= ，C?(q)=( ?20??20?)?=?2?qq10q10q10 令C?(q)=0，即?2501， ?0，得q1=50，q2=-50（舍去）2?q10 q1=50是C(q)在其定义域内的唯一驻点．所以，q1=50是C(q)的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．
经济数学基础综合练习
二 积分学
一、单项选择题
1．下列函数中为奇函数的是( C A．y?x?x
C．y?ln3）．
x?x
B．y?e?e D．y?xsinx
）。
x?1 x?12．设需求量q对价格p的函数为q(p)?3?2p，则需求弹性为Ep?（ D A．p3?2p B．3?2ppp C．?3?2pp D．?3?2p 3．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(l，4)的曲线为( A )． A． y?x?3
2
B．y?x?4 D．y?4x
2C．y?2x?2
4．以下结论或等式正确的是( C ) 。
A. 若A,B均为零矩阵，则有A?B B. 若AB=AC，且A?O ，则B=C C. 对角矩阵是对称矩阵
D. 若A?O，B?O，则AB?O
第 22 页 共 38 页
2006经济数学基础期末复习指导
5．设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O（ B ）． A．无解
B．只有0解 D．解不能确定
C．有非零解 1．下列各函数对中，(
D）中的两个函数相等．
2．下列结论中正确的是（ D ）。
3．下列等式中正确的是( A )．
4．下列结论中正确的是（ B ）。
A. 对角矩阵是数量矩阵 B. 数量矩阵是对称矩阵 C. 可逆矩阵是单位矩阵 D. 对称矩阵是可逆矩阵
5．n元线性方程组AX?b有解的充分必要条件是（A ）．
1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过
点（1, 4）的曲线为（ A ）．
A．y = x + 3 B．y = x + 4 C．y = 2x + 2 D．y = 4x 2. 若
．
?(2x?k)dx= 2，则k =（A ）
012
2
A．1 B．-1 C．0 D． 3．下列等式不成立的是（ D ）． A．ex12
dx?d(ex)
B．?sinxdxx2?d(cosx)
C．
12xdx?dx D．ln1xdx?d()
x 4．若
?f(x)dx??e??c，则f?(x)=（
D ）.
第 23 页 共 38 页
2006经济数学基础期末复习指导
A. ?e?x2 B.
1?2e 2xC.
1?2e 4x D.
1??e24x
5.
?xd(e?x?x)?（ B ）．
B．xe1x1x?x A．xe?c
?e?x?c C．?xe?x?c
D．xe?x?e?x?c
6. 若 A．
?f(x)edx??e?c，则f (x) =（ C ）．
1x C．
1x B．-
1x2 D．-
1x2
7. 若F(x)是A．
f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( B )．
B．
a
8．下列定积分中积分值为0的是（ A ）．
1?xaf(x)dx?F(x)?xf(x)dx?F(x)?F(a)C
?baF(x)dx?f(b)?f(a) D．?f?(x)dx?F(b)?F(a)
abx?x1e?e??ex?e?xdx C．?(x3?cosx)dx D．?(x2?sinx)dx dx B．? A．??1?1????22 9．下列无穷积分中收敛的是（ C ）．
A．
???1lnxdx B．???0edx C．?1x????11dx D．?dx
31x2x10．设R?(q)=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（ B ）． A．-550 B．-350 C．350 D．以上都不对
二、填空题
6．函数f(x)?1?4?x的定义域是 ．
ln(x?2)7．函数f(x)?2?x在(1,1)点的切线斜率是________________。 8．若cosx是f(x)的一个原函数，则f(x)= 9．设A?? ．
?13??，则I?2A= 。
?1?2???x1?x2?0有非零解，则?= 。
?x1??x2?010．若线性方程组?
第 24 页 共 38 页
2006经济数学基础期末复习指导
1．d?e?x2dx?e?xdx．
-
2 2．函数 3．若 4．若
f(x)?sin2x的原函数是 212cos2x + c (c 是任意常数) ．
?f(x)dx?(x?1)??c，则f(x)?2(x?1) .
f(x)dx?F(x)?c，则?e?xf(e?x)dx= ?F(e?x)?c .
0 .
5．
de2ln(x?1)dx? ?1dx6．
x??1(x2?1)2dx? 1 0 ．
7．无穷积分
???01dx是 2(x?1) 收敛的 ．（判别其敛散性）
8．设边际收入函数为R?(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，则平均收入函数为 2 + 3q 2．
?x?2,?5?x?06．函数f(x)??2的定义域是 [?5,2) ．
?x?1,0?x?27．已知f(x)?1?8．若desinx，当x? x0 时，f(x)为无穷小量。
??x2dx? e?xdx 2．
9．设A为n阶可逆矩阵，则r(A)? n 。
16??11??，则 ??1 时，方程组有唯一解。
3210．设线性方程组AX?b满，且A?0?1t????00t?10??三、计算题
11．设y?x5?esinx，求dy． 12．计算不定积分
lnx?xdx.
第 25 页 共 38 页
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2006经济数学基础期末复习指导(5)在线全文阅读。
相关推荐：