2006经济数学基础期末复习指导
2．若函数
f(x)的定义域是[0，1]，则函数f(2x)的定义域是( C)．
A．[0,1] B．(??,1) C．(??,0] D(??,0)
4．设
f(x)?1x?1，则f(f(x))=（A ）． A．x1?x?1 B．x11?x C．1?x?1 D．
11?x 5．下列函数中为奇函数的是（ C）． A．
y?x2?x
B．
y?ex?e?x
C．
y?lnx?1x?1 D．
y?xsinx
6．下列函数中，（C ）不是基本初等函数．
A．
y?210 B．
y?(12)x
C．
y?ln(x?1)
D．
y?31x
7．下列结论中，（C ）是正确的．
A．基本初等函数都是单调函数 B．偶函数的图形关于坐标原点对称C．奇函数的图形关于坐标原点对称数
8. 当x?0时，下列变量中（B ）是无穷大量．
A. x0.001 B. 1?2xx C. x D. 2?x
9. 已知f(x)?xtanx?1，当（A ）时，f(x)为无穷小量. A. x?0 B. x?1 C. x??? D. x???
?10．函数
f(x)??sinx?,x?0 在x = 0处连续，则k = (C )．
?x?k,x?0A．-2
B．-1
C．1 D．2
11. 函数
f(x)???1,x?0 在x = 0处（B ）． ??1,x?0 A. 左连续 B. 右连续 C. 连续 D. 左右皆不连续 12．曲线
y?1x?1在点（0, 1）处的切线斜率为（A ）． A．?1 B．
1 C．
122 D．2(x?1)3?1
2(x?1)313. 曲线
y?sinx在点(0, 0)处的切线方程为（A ）．
A. y = x B. y = 2x C. y = 12x D. y = -x
14．若函数
f(1x)?x，则f?(x)=（B ）．
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D．周期函数都是有界函
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A．
1x2 B．-
1x2 C．
1x D．-
1x
15．若 A．cos． f(x)?xcosx，则f??(x)?（D ）
x?xsinx B．cosx?xsinx C．2sinx?xcosx D．?2sinx?xcosx
）．
16．下列函数在指定区间(??,??)上单调增加的是（B
x
2
A．sinx B．e C．x D．3 - x 17．下列结论正确的有（A A．x0是f (x)的极值点，且 C．若
）．
f?(x0)存在，则必有f?(x0) = 0 B．x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点
f?(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点 D．使f?(x)不存在的点x0，一定是f (x)的极值点
二、填空题 1．函数
?x?2,?5?x?0f(x)??2的定义域是 ?x?1,0?x?2 [-5，2) ．
2．函数
f(x)?ln(x?5)?12?x的定义域是 (-5, 2 ) ．
3．若函数
f(x?1)?x2?2x?5，则f(x)?x2?6． f(u)?u2?1，u(x)?13，则f(u(2))? ?． x44．设函数
5．设
10x?10?xf(x)?2，则函数的图形关于 y轴 对称．
6．已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.6 ． 7．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 45q – 0.25q 8.
2
．
limx?sinx? x??x1 . 9．已知
f(x)?1?sinx，当x?0时，f(x)为无穷小量． x2 .
10. 已知
?x2?1?f(x)??x?1?a?f(x)?11?exx?1x?1，若
f(x)在(??,??)内连续，则a?
11. 函数
的间断点是x?0
12．函数
f(x)?1的连续区间是 (x?1)(x?2) (??,?1)，(?1,2)，(2,??) ．
13．曲线15．已知
y?x在点(1,1)处的切线斜率是y?(1)?0.5．14．函数y = x 2 + 1的单调增加区间为 f(x)?ln2x，则[f(2)]?=
0 ． 16．函数
(0, +?) ．
y?3(x?1)2的驻点是x?1
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17．需求量q对价格
p的函数为q(p)?100?e?p2，则需求弹性为Ep? ?p2 ．
18．已知需求函数为q三、计算题 （1）
?p202?p，其中p为价格，则需求弹性Ep = . 33p?10?2?11?xdx 1?1
x
答案：
?1
2?1xdx=
21211225+= (x?x)?(x?x)(1?x)dx(x?1)dx?11=??1?12221（2）
?
2
e
dx x2
2答案：
?1121exx?edx==?ed?1xx21x1121=e?e
（3）
?e31x1?lnxdx
e311d(1?lnx)=2（1?lnx)21?lnx答案：
?e31x1?lnx1dx=?1e31=2
?（4）
?20xcos2xdx
???111122??sin2xdx答案：?2xcos2xdx=?2xdsin2x=xsin2x0= ?0002222?（5）
?e1xlnxdx
e答案：
?01xlnxdx=
e21e12212e(e?1) ==lnxdxxlnx?xdlnx1??11422（6）
?4(1?xe?x)dx
4答案：
?0(1?xe)dx=x??xde?x0414?x=3?xe?x40??0e?xdx=5?5e?4
41．已知
cosx，求y?(x) ． xcosx?xsinx?cosxx)?=2xln2?解：y?(x)=(2?xx2y?2x?=2xln2?xsinx?cosx 2x2．已知
f(x)?2xsinx?lnx，求f?(x)
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解 3．已知
f?(x)?2xln2?sinx?2xcosx?1 xπ
y?52cosx，求y?()； 解 因为 y??(52cosx)??52cosxln5(2cosx)???2sinx52cosxln5
2
所以
ππ2cos2?y()??2sin?5ln5??2ln5 221π4．已知y =
3??2222dx 求dy ． 解 因为 y??(lnx)3(lnx)?? 所以 dy?(lnx)3?lnx，
3333x3xlnx3xlnx125．设
y?esinx?cos5x，求dy． 解 因为 y??esinx(sinx)??5cos4x(cosx)??esinxcosx?5cos4xsinx
?(esinxcosx?5cos4xsinx)dx
所以 dy3x213?x(x)??2ln2(?x)???2?xln2 6．设y?tanx?2，求dy． 解 因为 y??2323cosxcosx3?x3x2?x?2ln2)dx 所以 dy?(23cosx7．已知
y?cos2x?sinx2，求y?(x) ．解 y?(x)??sin2x(2x)??cosx2(x2)???2xsin2xln2?2xcosx2
8．已知
y?lnx?e3?5x，求
y?(x) ．解：y?(x)?3lnx(lnx)??e2?5x3ln2x?5e?5x (?5x)??x9．由方程
yln(1?x)?exy?e2确定y是x的隐函数，求y?(x)．
解 在方程等号两边对x求导，得
[yln(1?x)]??(exy)??(e2)?
y?ln(1?x)?y?exy(y?xy?)?0 1?xy?yexy 1?x [ln(1?x)?xexy]y???y?(1?x)yexy故 y???
(1?x)[ln(1?x)?xexy]10．由方程siny?xey?0确定y是x的隐函数，求y?(x).
解 对方程两边同时求导，得
y?cosy?ey?xeyy??0 (cosy?xey)y???ey
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?eyy?(x)=
cosy?xey.
11．设函数
y?y(x)由方程y?1?xey确定，求
dydx．
x?0解：方程两边对x求导，得
y??ey?xeyy?
y??ey1?xey
dy当x?0时，y?1，所以，
dx12．由方程cos(x??x?0e11?0?e1?e
y)?ey?x确定y是x的隐函数，求dy．
解 方程等号两边对x求导，得
[cos(x?y)]??(ey)??(x)?
?sin(x?y)[1?y?]?eyy??1 [ey?sin(x?y)]y??1?sin(x?y)
y??1?sin(x?y) ye?sin(x?y)1?sin(x?y)dx ye?sin(x?y)
故
dy?四、应用题
1．设生产某种产品x个单位时的成本函数为：C(x)（1）当x?10时的总成本、平均成本和?100?0.25x2?6x（万元）,求：
边际成本；（2）当产量x为多少时，平均成本最小？
解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：
C(x)?100?0.25x2?6x
C(x)? 所以，C(10)
100?0.25x?6，C?(x)?0.5x?6 x?100?0.25?102?6?10?185
100?0.25?10?6?18.5， 10C(10)?C?(10)?0.5?10?6?11
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